Question

12．如圖（甲）所示，一位同學(xué)利用光電計時器等器材做“驗證機械能守恒定律”的實驗．有一直徑為d、質(zhì)量為m的金屬小球由A處從靜止釋放，下落過程中能通過A處正下方、固定于B處的光電門，測得A、B間的距離為H（H＞＞d），光電計時器記錄下小球通過光電門的時間為t，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g．則：
（1）如圖（乙）所示，用游標(biāo)卡尺測得小球的直徑d=7.25mm．
（2）小球經(jīng)過光電門B時的速度表達(dá)式為$\fracwmgqm24{t}$．
（3）多次改變高度H，重復(fù)上述實驗，作出$\frac{1}{{t}^{2}}$隨H的變化圖象如圖（丙）所示，當(dāng)圖中已知量t₀、H₀和重力加速度g及小球的直徑d滿足以下表達(dá)式：$\frac{1}{{{t_0}^2}}=\frac{2g}{d^2}{H_0}$時，可判斷小球下落過程中機械能守恒．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
（2）根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度求出小球經(jīng)過光電門B的速度．
（3）抓住動能的增加量和重力勢能的減小量相等得出機械能守恒的表達(dá)式．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為7mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×5mm=0.25mm，則小球的直徑d=7.25mm．
（2）根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度知，小球在B處的瞬時速度${v}_{B}=\fracmw44ce2{t}$；
（3）小球下落過程中重力勢能的減小量為mgH₀，動能的增加量${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m（\frac4qsw22s{{t}_{0}}）^{2}$，若機械能守恒，有：$g{H}_{0}=\frac{1}{2}q2gskme^{2}\frac{1}{{{t}_{0}}^{2}}$，即$\frac{1}{{{t_0}^2}}=\frac{2g}{d^2}{H_0}$．
故答案為：（1）7.25  （2）$\fracsce2wee{t}$，（3）$\frac{1}{{{t_0}^2}}=\frac{2g}{d^2}{H_0}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理，對于圖線問題，關(guān)鍵得出表達(dá)式，從而分析判斷．知道極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度．