Question

12．如圖表示光在光導(dǎo)纖維中的傳播情況，纖維為圓柱形，
由內(nèi)芯和涂層兩部分構(gòu)成．內(nèi)芯為玻璃，折射率為n₀；涂層
為塑料，折射率為n₁，且n₁＜n₀．光從空氣射入纖維與軸線成θ角，光線在內(nèi)芯側(cè)壁上發(fā)生多次全反射后至纖維的另一端射出．若內(nèi)芯的折射率n₀=1.5，涂層的折射率n₁=1.2，求入射角θ最大不超過多少度光線才能在內(nèi)芯壁上發(fā)生全反射．

Answer 1

分析 光從內(nèi)芯射向涂層時(shí)，入射角大于或者等于臨界角C時(shí)才能發(fā)生反射．根據(jù)折射定律和幾何知識(shí)結(jié)合進(jìn)行求解．

解答 解：如圖所示，由題意在內(nèi)芯和外套界面上要發(fā)生反射，當(dāng)在左端面上的入射角i最大（i_max=90°）時(shí)折射角r也最大，在內(nèi)芯與外套分界面上的入射角i′最小，故入射角i越小傳播時(shí)越容易發(fā)生全反射．

根據(jù)臨界角公有：sini′=sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{0}}$
由于i′+r=90°
故此時(shí)有：sinr=cosi′=$\sqrt{1-\frac{{n}_{1}^{2}}{{n}_{0}^{2}}}$
根據(jù)折射定律有：n₀=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sini}{\sqrt{1-\frac{{n}_{1}^{2}}{{n}_{0}^{2}}}}$
得 sini=$\sqrt{{n}_{0}^{2}-{n}_{1}^{2}}$
綜上所述，若能正常傳播sini的范圍是：sini≤$\sqrt{{n}_{0}^{2}-{n}_{1}^{2}}$
而$\sqrt{{n}_{0}^{2}-{n}_{1}^{2}}$=$\sqrt{1．{5}^{2}-1．{2}^{2}}$=0.9
故i≤arcsin0.9
因此入射角最大為arcsin0.9．
答：入射角θ最大不超過arcsin0.9光線才能在內(nèi)芯壁上發(fā)生全反射．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是要掌握全反射的條件：從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)，入射角大于或者等于臨界角．結(jié)合幾何關(guān)系研究這類問題．