Question

9．如圖甲所示，一質(zhì)量為m的物塊在t=0時刻，以初速度v₀從足夠長的粗糙斜面底端向上滑行，物塊速度隨時間變化的圖象如圖乙所示．t₀時刻物塊到達最高點，3t₀時刻物塊又返回底端．下列說法正確的是（　�。�

• A． 物塊從開始運動到返回底端的過程中重力的沖量大小為2mgt₀
• B． 物塊從t=0時刻開始運動到返回底端的過程中動量的變化量為-$\frac{3}{2}$mv₀
• C． 斜面傾角θ的正弦值為$\frac{5{v}_{0}}{8g{t}_{0}}$
• D． 不能求出3t₀時間內(nèi)物塊克服摩擦力所做的功

Answer 1

分析 根據(jù)沖量的定義求出重力的沖量；
明確圖象的性質(zhì)，根據(jù)位移關系可求得末速度，然后求出動量的變化量；
根據(jù)圖象可以求出加速度以及位移；再根據(jù)牛頓第二定律可分析受力情況，然后求出斜面的傾角；
根據(jù)功能關系求出克服摩擦力做的功．

解答 解：A、根據(jù)沖量的定義可知，物塊從開始運動到返回底端的過程中重力的沖量大小為3mgt₀；故A錯誤；
B、由于斜面長度一定，故向下和向下運動的位移大小相等，根據(jù)面積表示位移表示出減速過程位移，即：
${\frac{1}{2}v}_{0}{t}_{0}=\frac{1}{2}•v•2{t}_{0}$
從而求出返回時的速度：v=$\frac{1}{2}{v}_{0}$
以初速度的方向為正方向，物塊從t=0時刻開始運動到返回底端的過程中動量的變化量為：$△P=-mv-m{v}_{0}=-\frac{3}{2}m{v}_{0}$，故B正確；
C、根據(jù)圖象可求得向上加速度：a₁=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，
向下運動的加速度大小：a₂=$\frac{v}{2{t}_{0}}=\frac{{v}_{0}}{4{t}_{0}}$
設動摩擦因數(shù)為μ，根據(jù)牛頓第二定律得：
ma₁=mgsinθ+μmgcosθ
ma₂=mgsinθ-μmgcosθ
聯(lián)立得：$sinθ=\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{g}$=$\frac{5{v}_{0}}{8g{t}_{0}}$；故C正確；
D、3t₀時間內(nèi)物塊克服摩擦力所做的功等于物體動能的減少，即：-W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$-\frac{3}{8}m{v}_{0}^{2}$；故D錯誤；
故選：BC

點評 本題考查牛頓第二定律的應用，要注意分析圖象給出的信息，重點掌握圖象的斜率以及圖象與時間軸圍成面積的意義進行分析，同時并能結合牛頓第二定律進行分析求解．