Question

1．如圖所示，質(zhì)量為M的木塊置于光滑水平面上，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v₀打入木塊并停在木塊中，此過程中木塊向前運動位移為X_M，子彈打入木塊深度為L，求：
（1）子彈打入木塊后子彈和木塊的共同速度v；
（2）子彈對木塊做的功W₁；
（3）木塊對子彈做功W₂；
（4）子彈打入木塊過程中產(chǎn)生的熱量Q；
（5）子彈的位移X_m．

Answer 1

分析 （1）子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，結(jié)合動量守恒定律求出子彈打入木塊后子彈和木塊的共同速度；
（2）對木塊運用動能定理，求出子彈對木塊做功的大��；
（3）對子彈運用動能定理，求出木塊對子彈做功的大��；
（4）根據(jù)能量守恒求出子彈打入木塊過程中產(chǎn)生的熱量；
（5）根據(jù)木塊的位移以及子彈打入木塊的深度求出子彈的位移．

解答 解：（1）對子彈和木塊組成的系統(tǒng)運用動量守恒，規(guī)定向右為正方向，有：mv₀=（M+m）v，
解得子彈打入木塊后子彈和木塊的共同速度v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
（2）對木塊運用動能定理得，${W}_{1}=\frac{1}{2}M{v}^{2}-0$=$\frac{M{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）^{2}}$．
（3）對子彈運用動能定理得，${W}_{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=$\frac{1}{2}m（\frac{m{v}_{0}}{M+m}）^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$．
（4）根據(jù)能量守恒得，產(chǎn)生的熱量Q=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）（\frac{m{v}_{0}}{M+m}）^{2}$．
（5）子彈的位移X_m=X_M+L．
答：（1）子彈打入木塊后子彈和木塊的共同速度為$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
（2）子彈對木塊做的功為$\frac{M{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）^{2}}$；
（3）木塊對子彈做功為$\frac{1}{2}m（\frac{m{v}_{0}}{M+m}）^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$．
（4）子彈打入木塊過程中產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）（\frac{m{v}_{0}}{M+m}）^{2}$．
（5）子彈的位移為X_M+L．

點評 本題考查了動量守恒和能量守恒的綜合運用，知道子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，結(jié)合動量守恒和能量守恒綜合求解，難度不大．