Question

如圖所示，在距水平地面一定高度處以初速度v₀。水平拋出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為Q的帶正電的小球。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的空間范圍內(nèi)不存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，小球的落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)之間有相應(yīng)的一段水平距離(即射程)，已知重力加速度為g。

(1)若在此空間加上一個(gè)豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)使小球的射程增加為原來的2倍，試求此電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度；

(2)若除存在上述電場(chǎng)外，還存在一個(gè)與v₀方向垂直的水平方向勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使小球拋出后恰好能做勻速直線運(yùn)動(dòng)。試求此勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

(3)若在空間存在上述的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，而將帶電小球的初速度大小變?yōu)関₀/2(方向不變)，且小球并沒有落至地面，試說明小球運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能最大時(shí)的速度方向。

Answer 1

(1)當(dāng)沒有加電場(chǎng)時(shí)，設(shè)小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，拋出點(diǎn)離地面的高度為h，射程為s。小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：s=v₀t     h=gt²

加電場(chǎng)后，射程s′=2s，設(shè)下落的時(shí)間為t′，下落的加速度大小為a，因此有2s=v₀t′

h=at′²      解得a=g／4

由運(yùn)動(dòng)情況可判斷出，電場(chǎng)方向豎直向上

設(shè)所加電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，根據(jù)牛頓第二定律有：

mg-EQ=mg／4        解得E=

(2)加磁場(chǎng)后，小球受重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力三力平衡。則應(yīng)有nag=EQ+Qv₀B   

解得B=  根據(jù)左手定則，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里

(3)由于帶電小球的運(yùn)動(dòng)速度變?yōu)関₀/2，所以重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力的合力豎直向下，小球?qū)⑦\(yùn)動(dòng)至拋出點(diǎn)的下方。但由于洛倫茲力對(duì)小球不做功，只有重力和電場(chǎng)力對(duì)小球做功，小球向拋出點(diǎn)下方運(yùn)動(dòng)，重力和電場(chǎng)力的合力做正功，小球的動(dòng)能增加。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到拋出點(diǎn)下方最低點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能最大。

小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，沿豎直方向的分速度為零，所以此時(shí)的速度方向一定沿水平方向向右。