Question

7．在用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，使質(zhì)量為m=1.00kg的重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，選取一條符合實(shí)驗(yàn)要求的紙帶如圖1所示．O為第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C為從合適位置開始選取連續(xù)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)．已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02s打一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g=9.80m/s²，那么：

（1）根據(jù)圖上所得的數(shù)據(jù)，應(yīng)取圖中O點(diǎn)到B點(diǎn)來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律；
（2）從O點(diǎn)到（1）問中所取的點(diǎn)，重物重力勢(shì)能的減少量△E_p=1.88J，動(dòng)能增加量△E_k=1.84J（結(jié)果取三位有效數(shù)字）；
（3）若測(cè)出紙帶上所有各點(diǎn)到O點(diǎn)之間的距離，根據(jù)紙帶算出各點(diǎn)的速度v及物體下落的高度h，則以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸，以h為橫軸畫出的圖象（如圖2）是圖中的A．

Answer 1

分析 （1）驗(yàn)證機(jī)械能守恒時(shí)，我們驗(yàn)證的是減少的重力勢(shì)能△E_p=mgh和增加的動(dòng)能△E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$之間的關(guān)系，所以我們要選擇能夠測(cè)h和v的數(shù)據(jù)．
（2）減少的重力勢(shì)能△E_p=mgh，增加的動(dòng)能△E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，v可由從紙帶上計(jì)算出來；
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒可知mgh=$\frac{1}{2}$mv²，得出$\frac{{v}^{2}}{2}$=gh，從而選擇圖象即可．

解答 解：（1）驗(yàn)證機(jī)械能守恒時(shí)，我們驗(yàn)證的是減少的重力勢(shì)能△E_p=mgh和增加的動(dòng)能△E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$之間的關(guān)系，所以我們要選擇能夠測(cè)h和v的數(shù)據(jù)．故選B點(diǎn)．
（2）減少的重力勢(shì)能為：△E_p=mgh=1×9.8×19.2×10^-2=1.88J，
B點(diǎn)的速度為：${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{0.2323-0.1555}{0.04}$=1.92m/s，
所以動(dòng)能增加量為：△E_K=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×1{×1.92}^{2}$=1.84J，
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒可知：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
得出$\frac{{v}^{2}}{2}$=gh，因此$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖線是一條通過坐標(biāo)原點(diǎn)的傾斜直線，故A正確．
故選：A
故答案為：（1）B；（2）1.88；1.84；（3）A

點(diǎn)評(píng) 正確解答實(shí)驗(yàn)問題的前提是明確實(shí)驗(yàn)原理，從實(shí)驗(yàn)原理出發(fā)進(jìn)行分析所測(cè)數(shù)據(jù)，如何測(cè)量計(jì)算，會(huì)起到事半功倍的效果．運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能、重力勢(shì)能的定義式解決問題是該實(shí)驗(yàn)的常規(guī)問題，要注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．