Question

12．如圖所示，坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi)，水平軌道AB和斜面BC均光滑且絕緣，AB和BC的長度均為L，斜面BC與水平地面間的夾角θ=60°，有一質(zhì)量為m、電量為+q的帶電小球（可看成質(zhì)點）被放在A點．已知在第一象限分布著互相垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向豎直向上，場強(qiáng)大小R₂=$\frac{mg}{q}$，磁場垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；在第二象限分布著沿x軸正向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小未知．現(xiàn)將放在A點的帶電小球由靜止釋放，恰能到達(dá)C點，問
（1）分析說明小球在第一象限做什么運動；
（2）小球運動到B點的速度；
（3）第二象限內(nèi)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E₁．

Answer 1

分析 （1）分析小球的受力情況，根據(jù)小球受力情況判斷小球的運動情況．
（2）小球在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律可以求出小球的速度．
（3）A到B的過程中電場力對小球做功，應(yīng)用動能定理可以求出電場強(qiáng)度．

解答 解：（1）當(dāng)帶電小球進(jìn)入第一象限后所受電場力：
F=qE₂=mg，方向豎直向上，電場力與重力合力為零，
小球所受合外力為洛倫茲力，小球在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動；
（2）小球運動軌跡如圖所示：
由幾何關(guān)系可得：R=$\frac{\frac{L}{2}}{sin60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$L，
小球在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qv_BB=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
解得：v_B=$\frac{\sqrt{3}qBL}{3m}$；
（3）小球從A到B過程，由動能定理得：
qE₁L=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，
解得：E₁=$\frac{q{B}^{2}L}{6m}$；
答：（1）小球在第一象限做勻速圓周運動；
（2）小球運動到B點的速度為$\frac{\sqrt{3}qBL}{3m}$；
（3）第二象限內(nèi)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E₁為$\frac{q{B}^{2}L}{6m}$．

點評 本題考查了求小球的速度、電場強(qiáng)度，分析清楚小球的運動過程，對小球正確受力分析、應(yīng)用牛頓第二定律、動能定理即可正確解題．