Question

如圖所示為一真空示波管，電子從燈絲K發(fā)出（初速度不計(jì)），經(jīng)燈絲與A板間的加速電壓U₁加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后進(jìn)入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中（偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)），電子進(jìn)入M、N間電場(chǎng)時(shí)的速度與電場(chǎng)方向垂直，電子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)后打在熒光屏上的P點(diǎn)．已知M、N兩板間的電壓為U₂，兩板間的距離為d，板長(zhǎng)為L(zhǎng)₁，板右端到熒光屏的距離為L(zhǎng)₂，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e．求：
（1）電子穿過(guò)A板時(shí)的速度v_A的大小；
（2）電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)移量y的大�。�
（3）電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ的正切值；
（4）P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離y_OP；
（5）寫(xiě)出一個(gè)可以使打電子在屏上的距離y_OP變大的方法；
（6）若U₂的值任意，求電子打在屏上的距離OP的最大值y_m的大�。�

Answer 1

分析：（1）電子在加速電場(chǎng)U₁中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)電子做正功，根據(jù)動(dòng)能定理求解電子穿過(guò)A板時(shí)的速度大�。�
（2）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，垂直于電場(chǎng)方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)板長(zhǎng)和初速度求出時(shí)間．根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，由位移公式求解電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)移量．
（3）電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后沿穿出電場(chǎng)時(shí)的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向：位移為L(zhǎng)₂，分速度等于v₀，求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．豎直方向：分速度等于v_y，由y=v_yt求出離開(kāi)電場(chǎng)后偏轉(zhuǎn)的距離，再加上電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的距離．從而求出結(jié)果．
（4）根據(jù)幾何比例關(guān)系，即可求解；
（5）根據(jù)上式可確定，打電子在屏上的距離變大的方法；
（6）運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解．

解答：解：（1）設(shè)電子經(jīng)電壓U1加速后的速度為V₀，
由動(dòng)能定理得：eU₁=

1

2

mv_A²，解得：v_A=

2eU1 m

；
（2）電子以速度υ₀進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，垂直于電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
沿電場(chǎng)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，
電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，電子的加速度為α，離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移量為y₁，
由牛頓第二定律得：F=eE₂=e

U2

d

=ma，解得：a=

eU2

md

，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：L₁=v₀t₁，y=

1

2

at₁²，解得：y=

U2 L 2 1

4dU1

；
（3）設(shè)電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度為υ_y，
由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度公式可知υ_y=at₁；
電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
tanθ=

y

L1 2

=

U2L1

2dU1

（4）因tanθ=

y

L1 2

=

U2L1

2dU1

=

yOP

L1 2 +L2

所以y_OP=

L1U2(L1+2L2)

4dU1

（5）使打電子在屏上的距離y_OP變大，由上公式可知，只增大L₁；
（6）根據(jù)幾何關(guān)系，則

d1 2

L1 2

=

ym

L1 2 +L2

∴y_m=

d(L1+2L2)

2L1

答：（1）電子穿過(guò)A板時(shí)的速度的大小：v_A=

2eU1 m

；
（2）電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)移量的大�。簓=

U2 L 2 1

4dU1

；
（3）電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ的正切值

U2L1

2dU1

；
（4）P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離y_OP=

L1U2(L1+2L2)

4dU1

；
（5）寫(xiě)出一個(gè)可以使打電子在屏上的距離y_OP變大的方法：只增大L₁；
（6）若U₂的值任意，求電子打在屏上的距離OP的最大值的大小y_m=

d(L1+2L2)

2L1

．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在電場(chǎng)中類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法與平拋運(yùn)動(dòng)相似，采用運(yùn)動(dòng)的合成與分解．第（3）問(wèn)也可以利用三角形相似法求解．