如圖所示為一真空示波管,電子從燈絲K發(fā)出(初速度不計(jì)),經(jīng)燈絲與A板間的可調(diào)加速電壓U1加速,從A板中心孔沿中心線KO射出,然后進(jìn)入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中(偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng)),電子進(jìn)入M、N間電場(chǎng)時(shí)的速度與電場(chǎng)方向垂直.已知M、N兩板間的電壓為U2=91V,兩板間的距離為d=4cm,板長(zhǎng)為L(zhǎng)1=8cm,板右端到熒光屏的距離為L(zhǎng)2=20cm,電子的質(zhì)量為m=0.91×10-30Kg,電荷量為e=1.60×10-19C.
(1)要使被加速的電子均能從M、N的右端穿出,求U1的最小值?
(2)當(dāng)U1=273V時(shí),電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出后打在熒光屏上的P點(diǎn),求P到O點(diǎn)的距離?
分析:(1)先根據(jù)動(dòng)能定理求出從加速場(chǎng)中飛出的速度,然后根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律表示出飛出平行板時(shí)的豎直偏轉(zhuǎn)距,應(yīng)滿足小于等于
d
2

(2)電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后沿穿出電場(chǎng)時(shí)的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng),水平方向:位移為L(zhǎng)2,分速度等于v0,求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.豎直方向:分速度等于vy,由y=vyt求出離開(kāi)電場(chǎng)后偏轉(zhuǎn)的距離,再加上電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的距離得解.
解答:解:(1)設(shè)電子經(jīng)電壓U1加速后的速度為v0,據(jù)動(dòng)能定理得:
e U1=
1
2
mv02,解得:v0=
2eU1
m
 
電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后,垂直于電場(chǎng)方向作勻速直線運(yùn)動(dòng):t1=
L1
v0
 
沿電場(chǎng)方向作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).設(shè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E,電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,電子的加速度為a,離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)相對(duì)于原運(yùn)動(dòng)方向的側(cè)移量為y1
F=eE,E=
U2
d
,F(xiàn)=ma,a=
eU2
md
    y1=
1
2
at12,解得:y1=
U2L12
4U1d
    
要使被加速的電子均能從M、N的右端穿出:y1
d
2
         U1
U2L12
2d2
=182V    
(2)當(dāng)U1=273V時(shí),出電場(chǎng)時(shí)速度偏角θ,tanθ=
vy
v0
=
at1
v0
=
U2L1
2dU1
=
1
3
 
P到O點(diǎn)的距離為 OP=(
L1
2
+L2) tanθ=8cm   
答:(1)要使被加速的電子均能從M、N的右端穿出,求U1的最小值為182V
(2)當(dāng)U1=273V時(shí),電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出后打在熒光屏上的P點(diǎn),P到O點(diǎn)的距離為8cm.
點(diǎn)評(píng):帶電粒子在電場(chǎng)中類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法與平拋運(yùn)動(dòng)相似,采用運(yùn)動(dòng)的合成與分解求解.
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(1)電子穿過(guò)A板時(shí)的速度vA的大。
(2)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)移量y的大。
(3)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ的正切值;
(4)P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離yOP;
(5)寫(xiě)出一個(gè)可以使打電子在屏上的距離yOP變大的方法;
(6)若U2的值任意,求電子打在屏上的距離OP的最大值ym的大。

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(1)電子穿過(guò)A板時(shí)的速度大;
(2)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)移量;
(3)P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離.

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(1)P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離;
(2)若已知L1=6cm,d=2cm,U1=900V.為使電子能從M、N兩板間飛出,偏轉(zhuǎn)電壓U2最大不能超過(guò)多少?

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1.電子穿過(guò)A板時(shí)的速度大。

2.電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)移量;

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