Question

7．如圖所示，MNPQ是一塊正方體玻璃磚的橫截面，其邊長MN=MQ=30cm．與MNPQ在同一平面內(nèi)的一束單色光AB射到玻璃磚MQ邊的中點B后進入玻璃磚，接著在QP邊上的F點（圖中未畫出）發(fā)生全反射，再到達NP邊上的D點，最后沿DC方向射出玻璃磚．已知圖中∠ABM=30°，PD=7.5cm，∠CDN=30°．
①畫出這束單色光在玻璃磚內(nèi)的光路圖，求出QP邊上的反射點F到Q點的距離QF；
②求出該玻璃磚對這種單色光的折射率；（結(jié)果可用根式表示，下同）
③求出這束單色光在玻璃磚內(nèi)的傳播速度（已知真空中光速c=3×10⁸m/s）．

Answer 1

分析 ①單色光在玻璃磚內(nèi)發(fā)生兩次折射、一次全反射，畫出光路圖示意圖如圖．根據(jù)幾何知識求得QF．
②由幾何關(guān)系求出折射角的正弦，由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$求出折射率．
③由公式v=$\frac{c}{n}$求解單色光在玻璃磚內(nèi)的傳播速度．

解答 解：設(shè)入射角為i、折射角為r，由已知有：
i=60°，BQ=15cm，PD=7.5cm=$\frac{1}{2}BQ$
①光路示意圖如圖所示，反射點為F，由幾何關(guān)系得：
$tanr=\frac{BQ}{QF}=\frac{PD}{PF}$
代入數(shù)據(jù)得：QF=20 cm   
②由①的計算得：$tanr=\frac{3}{4}$
由數(shù)學(xué)知識推得：sinr=0.6
由折射定律得：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{{5\sqrt{3}}}{6}$
③由$n=\frac{c}{v}$得單色光在玻璃磚內(nèi)的傳播速度為：$v=\frac{c}{n}=\frac{{6\sqrt{3}}}{5}×{10^8}$m/s 
答：①畫出單色光在玻璃磚內(nèi)的光路圖如圖，QP面上的反射點F到Q點的距離QF是20cm；
②該玻璃磚的折射率為$\frac{{5\sqrt{3}}}{6}$．
③單色光在玻璃磚內(nèi)的傳播速度為$\frac{6\sqrt{3}}{5}$×10⁸m/s．

點評 對于幾何光學(xué)問題，關(guān)鍵是正確畫出光路圖，靈活運用幾何知識輔助求解．同時要掌握折射率公式，并能熟練運用．