Question

18．放置在光滑水平面上質(zhì)量為m的物體，在水平外力F作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示．運(yùn)動(dòng)過程中，水平外力F隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示，且物體在運(yùn)動(dòng)過程中所能達(dá)到的最大速度為v．下列有關(guān)物體運(yùn)動(dòng)的說法，正確的是（　　）

• A． 物體在T時(shí)刻達(dá)到最大速度
• B． 物體運(yùn)動(dòng)的最大速度v=$\frac{{F}_{0}T}{2m}$
• C． 物體在0-T內(nèi)的位移為零
• D． 物體在0-T內(nèi)的位移為$\frac{vT}{2}$

Answer 1

分析 力F與時(shí)間t軸之間圍成的面積表示力F的沖量，由動(dòng)量定理即可分析物體的速度的變化；由牛頓第二定律分析物體的加速度，由加速度與速度的方向之間的關(guān)系判定位移的變化即可．

解答 解：A、由圖可知，該物體在后半個(gè)周期內(nèi)受到的力與前半個(gè)周期受到的力的方向不同；所以后半個(gè)周期內(nèi)速度變化的方向一定與前半個(gè)周期內(nèi)速度變化的方向相反，所以物體不是在T時(shí)刻達(dá)到最大速度．故A錯(cuò)誤；
B、由于力F與時(shí)間t軸之間圍成的面積表示力F的沖量，由動(dòng)量定理可知，當(dāng)t=$\frac{1}{2}$T時(shí)速度最大，最大速度為：${v}_{m}=\frac{1}{m}•\frac{1}{2}×F•\frac{T}{2}=\frac{{F}_{0}T}{4m}$．故B錯(cuò)誤；
C、該物體在后半個(gè)周期內(nèi)受到的力與前半個(gè)周期受到的力的方向不同，前半個(gè)周期內(nèi)做加速運(yùn)動(dòng)，后半個(gè)周期內(nèi)做減速運(yùn)動(dòng)，所以物體在0-T內(nèi)的位移為正；故C錯(cuò)誤；
D、該物體在前$\frac{1}{4}$個(gè)周期內(nèi)做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，第二個(gè)$\frac{1}{4}$個(gè)周期內(nèi)做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象如圖中黑色線所示：由圖可知，由于加速度是均勻變化的，所以可知該黑色線與做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的紅色線相比，題目與時(shí)間軸所圍成的面積是相等的，所以在半個(gè)周期為的位移：$x=\overline{v}•\frac{1}{2}T=\frac{vT}{4}$，根據(jù)受力的對(duì)稱性和運(yùn)動(dòng)上的對(duì)稱性可知，物體的最大位移：${x}_{m}=2x=\frac{1}{2}vT$．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 該題中，由于物體受到的力是變力，所以不能直接使用牛頓運(yùn)動(dòng)定律來解答，可以使用動(dòng)量定理，根據(jù)力在時(shí)間上的積累效果是沖量來解答，同時(shí)也要作用速度變化的特殊性與對(duì)稱性．