Question

1．如圖所示，寬度L=1m的足夠長的U形金屬框架水平放置，框架中連接電阻R=0.8Ω，框架處在豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度B=1T，框架導軌上放一根質量為m=0.2kg、電阻r=0.2Ω，的金屬棒ab，棒ab與導軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，現(xiàn)用功率恒定P=6W的牽引力F使棒從靜止開始沿導軌運動（ab棒始終與導軌接觸良好且垂直），當整個回路產(chǎn)生熱量Q=5.8J時剛好獲得穩(wěn)定速度，此過程中，通過棒的電量q=2.8C（框架電阻不計，g取10m/s²）求：
（1）當導體棒的速度達到V₁=1m/s時，導體棒上ab兩點電勢的高低？導體棒ab兩端的電壓？導體棒的加速度？
（2）導體棒穩(wěn)定的速度V₂？
（3）導體棒從靜止到剛好獲得穩(wěn)定速度所用的時間？

Answer 1

分析 （1）由楞次定律得到電流方向及電動勢，再根據(jù)閉合電路的歐姆定律即可求得電流大小，然后通過安培定則求得安培力，即可由牛頓第二定律求得加速度；
（2）根據(jù)導體棒穩(wěn)定時受力平衡，對導體棒進行受力分析即可求得安培力，進而得到導體棒速度；
（3）通過導體棒的電量得到導體棒的位移，進而由能量守恒定律得到牽引力做的功，即可取得導體棒運動時間．

解答 解：（1）由楞次定律可知，導體棒ab向右運動，磁通量增加，故感應電流由a指向b；又有ab棒相當于閉合電路的電源，所以，b點的電勢高；
電動勢E₁=BLv₁=1V，所以，導體棒ab兩端的電壓即路端電壓$U=\frac{R}{R+r}E=0.8V$；
那么導體棒ab中通過的電流${I}_{1}=\frac{E}{R+r}=1A$，所以，導體棒受到的安培力F_安′=BI₁L=1N；
導體棒受到的摩擦力f=μmg=1N，導體棒受到的牽引力${F}_{1}=\frac{P}{{v}_{1}}=6N$；
所以，由牛頓第二定律可得：導體棒的加速度${a}_{1}=\frac{{F}_{1}-{F}_{安}-f}{m}=20m/{s}^{2}$；
（2）導體棒穩(wěn)定時受力平衡，此時安培力${F}_{安}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R+r}={v}_{2}$，牽引力$F=\frac{P}{{v}_{2}}=\frac{6}{{v}_{2}}$，所以有$\frac{6}{{v}_{2}}=1+{v}_{2}$，所以v₂=2m/s；
（3）當整個回路產(chǎn)生熱量Q=5.8J時剛好獲得穩(wěn)定速度，即此過程中克服安培力做功W=5.8J；
又有通過棒的電量$q=\overline{I}t=\frac{\overline{E}}{R+r}t=\frac{△Φ}{R+r}=\frac{BLx}{R+r}=2.8C$，所以，導體棒向右運動位移x=2.8m；
那么由能量守恒定律可得：$Pt=W+fx+\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$，
所以，$t=\frac{W+fx+\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}}{P}=\frac{5.8+1×2.8+\frac{1}{2}×0.2×{2}^{2}}{6}s=1.5s$；
答：（1）當導體棒的速度達到V₁=1m/s時，導體棒上b點電勢的高；導體棒ab兩端的電壓為0.8V；導體棒的加速度為20m/s²；
（2）導體棒穩(wěn)定的速度V₂為2m/s；
（3）導體棒從靜止到剛好獲得穩(wěn)定速度所用的時間為1.5s．

點評 在閉合電路切割磁感線的問題中，求解電量一般通過這段時間的平均電流來求解，而平均電流可有楞次定律通過歐姆定律求得，所以，可將電量轉化成位移問題，然后通過能量守恒求解．