Question

6．動(dòng)能相同的質(zhì)子（${\;}_{1}^{1}$H）和α粒子（${\;}_{2}^{4}$He），分別在兩個(gè)勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度是區(qū)域Ⅰ的2倍，下列說法正確的是（　�。�

• A． 質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的速率是α粒子的$\sqrt{2}$倍
• B． 質(zhì)子與α粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等
• C． 質(zhì)子與α粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相等
• D． 質(zhì)子所受的洛倫茲力是α粒子的2倍

Answer 1

分析 根據(jù)質(zhì)子和α粒子的電荷數(shù)和質(zhì)量數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，運(yùn)用動(dòng)能表達(dá)式E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$、周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$、半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$以及洛倫茲力公式F=qvB，逐項(xiàng)分析即可．

解答 解：A、設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量為m，帶電量為q，速度為v₁；則α粒子的質(zhì)量為4m，帶電量為2q，速度為v₂，因?yàn)閮闪Ｗ觿?dòng)能相同：$\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}•4{m•v}_{2}^{2}$，可得：v₁=2v₂，所以質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的速率是α粒子的2倍，故A錯(cuò)誤；
B、設(shè)區(qū)域Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則區(qū)域Ⅱ的磁場應(yīng)強(qiáng)度為2B，根據(jù)周期公式，可得質(zhì)子的周期T₁=$\frac{2πm}{qB}$；α粒子的周期T₂=$\frac{2π•4m}{2q•2B}$=$\frac{2πm}{qB}$=T₁，所以質(zhì)子與α粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，故B正確；
C、根據(jù)半徑公式，可得質(zhì)子的半徑r₁=$\frac{m{v}_{1}}{qB}$，α粒子半徑r₂=$\frac{4m{v}_{2}}{2q•2B}$，又因?yàn)関₁=2v₂，所以r₁=2r₂，質(zhì)子半徑是α粒子半徑的2倍，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)洛倫茲力公式，可得質(zhì)子的洛倫茲力F₁=qv₁B，α粒子的洛倫茲力F₂=2qv₂•2B，又因?yàn)関₁=2v₂，所以F₁=$\frac{1}{2}$F₂，質(zhì)子所受的洛倫茲力是α粒子的$\frac{1}{2}$，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)，難度不大，要求大家記住動(dòng)能公式，周期公式，半徑公式以及洛倫茲力的表達(dá)式，并且能靈活運(yùn)用控制變量法分析問題．