Question

8．某輕型飛機(jī)在距地面125m高的水平面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從飛機(jī)中依次釋放出a、b、c三個(gè)物體，釋放的時(shí)間間隔為2s，釋放點(diǎn)a、b與b、c間距分別為45m和55m，三個(gè)物體分別落在水平地面上的A、B、C三處．重力加速度g取10m/s²，求：
（1）飛機(jī)飛行的加速度；
（2）b、c兩物體落地點(diǎn)B、C間的距離．

Answer 1

分析 （1）物體被釋放后水平方向和飛機(jī)一樣做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)相鄰的相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一個(gè)定值，即△x=aT²，可求得飛機(jī)的加速度；
（2）b點(diǎn)是ac點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí)刻，所以b點(diǎn)速度等于ac段的平均速度，算出bc兩物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)算出各自的水平位移即可求解．

解答 解：（1）飛機(jī)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)△x=aT²得：a=$\frac{bc-ab}{{T}^{2}}=\frac{55-45}{4}m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$．
（2）勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，則有：${v}_=\frac{ab+bc}{2T}=\frac{45+55}{4}m/s=25m/s$，
v_c=v_b+aT=25+2.5×2=30m/s
被拋出的物體在豎直方向做的是自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)下落時(shí)間為t，
$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×125}{10}}s=5s$
故BC間距離為：BC=bc+v_ct-v_bt=55+30×5-25×5=80m．
答：（1）飛機(jī)飛行的加速度為2.5m/s²；
（2）b、c兩物體落地點(diǎn)B、C間的距離為80m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論：相鄰的相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一個(gè)定值即△x=aT²以及中點(diǎn)時(shí)刻的速度等于其平均速度．