Question

15．如圖所示，一質(zhì)量為m=0.5kg的小球，用長為l=0.4m的細(xì)線拴住在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)．取g=10m/s²．試求：
（1）當(dāng)小球在圓上最高點(diǎn)速度為v₁=4m/s時(shí)，細(xì)線的拉力．
（2）當(dāng)小球在圓上最低點(diǎn)速度為v₂=4$\sqrt{2}$m/s時(shí)，細(xì)線的拉力．

Answer 1

分析 （1）小球在圓上最高點(diǎn)速度為v₁=4m/s時(shí)，設(shè)細(xì)線的拉力為F₁．利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律可解得拉力．
（2）在最低點(diǎn)，繩子的拉力和重力的合力提供向心力，利用向心力公式可解得此時(shí)繩子的拉力．

解答 解：（1）小球在圓上最高點(diǎn)速度為v₁=4m/s時(shí)，設(shè)細(xì)線的拉力為F₁．則：
F₁+mg=$\frac{m{v}_{1}^{2}}{l}$
代入數(shù)據(jù)解得：F₁=15N
（2）設(shè)小球在圓上最低點(diǎn)速度為v₂=4$\sqrt{2}$m/s時(shí)，細(xì)線的拉力為F₂．則：
F₂-mg=$\frac{m{v}_{2}^{2}}{l}$
代入數(shù)據(jù)解得：F₂=45N
答：（1）當(dāng)小球在圓上最高點(diǎn)速度為v₁=4m/s時(shí)，細(xì)線的拉力是15N．
（2）當(dāng)小球在圓上最低點(diǎn)速度為v₂=4$\sqrt{2}$m/s時(shí)，細(xì)線的拉力是45N．

點(diǎn)評(píng) 物體在豎直面做圓周運(yùn)動(dòng)，要注意區(qū)分是繩子連接物體還是細(xì)桿連接物體，若是用繩子拴著的物體，因繩子只能提供拉力，所以在最高的最小速度為$\sqrt{gl}$，此時(shí)繩子對(duì)物體沒有拉力作用；若是用細(xì)桿連接物體，因桿可以提供推力，所在在最高的速度可以為零，此時(shí)物體對(duì)細(xì)桿的壓力大小等于重力．物體在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿半徑方向上的合力提供向心力，在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律列式時(shí)，要注意彈力的方向．