Question

13．如圖所示的100匝矩形線框以角速度ω=100πrad/s繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動．a(chǎn)b=cd=0.5m，ad=bc=0.2m，磁感應(yīng)強度B=0.1T，試求：
（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值是多少
（2）從圖示位置計時，感應(yīng)電動勢的瞬時表達(dá)式
（3）由t=0至t=$\frac{T}{4}$過程中平均感應(yīng)電動勢的大小
（4）若線圈總電阻為100Ω，則在t=0至t=$\frac{T}{4}$過程中通過線圈某截面的電量是多少？

Answer 1

分析 （1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值表達(dá)式為E_m=NBSω；
（2）由最大值表達(dá)式及起點位置可求得瞬時值表達(dá)式；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均電動勢．
（4）由平均電流，根據(jù)q=It可求得流過電阻的電量．

解答 解：（1）感應(yīng)電動勢的最大值：
E_m=NBSω=100×0.1×（0.2×0.5）×100π=100πV≈314V
（2）由圖可知，電流從最大值開始變化，故表達(dá)式為：e=314cos100πt
（3）由$t=0至t=\frac{T}{4}$過程中的平均電動勢的大小：
$\overline{E}=N\frac{△Φ}{△t}$=100×$\frac{0.1×（0.2×0.5）}{\frac{\frac{π}{2}}{100π}}$=200V；
（4）通過截面的電量q=$\overline{I}t$=$\frac{200}{100}×\frac{0.02}{4}$=0.01C；
答：（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值是314V；
（2）瞬時表達(dá)式為：e=314cos100πt；
（3）由t=0至t=$\frac{T}{4}$過程中平均感應(yīng)電動勢的大小為200V；
（4）t=0至t=$\frac{T}{4}$過程中通過線圈某截面的電量是0.01C．

點評 本題關(guān)鍵是要能區(qū)分最大值、瞬時值、有效值和平均值，明確最大值表達(dá)式E_m=NBSω，平均值表達(dá)式$\overline{E}=N\frac{△Φ}{△t}$．