Question

2．如圖所示，質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子，以初速度v₀，從A點(diǎn)豎直向上射入真空中的沿水平方向的勻強(qiáng)電場中，粒子通過電場中B點(diǎn)時，速率v_B=2v₀，方向與電場的方向一致，求
（1）A，B兩點(diǎn)的電勢差，
（2）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度．

Answer 1

分析 （1）微粒在勻強(qiáng)電場中受到重力和電場力兩個力作用，根據(jù)動能定理求出AB兩點(diǎn)間的電勢差U_AB．
（2）由于粒子只受重力電場力，兩個力都是恒力，可運(yùn)用運(yùn)動的分解法，分別研究水平和豎直兩個方向，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求解場強(qiáng)．

解答 解：（1）粒子從A到B，根據(jù)動能定理得：
   qU_AB-mgh=$\frac{1}{2}$$m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
因?yàn)関_B=2v₀，
只考慮粒子在豎直方向，只受到重力，所以機(jī)械能守恒，則有 mgh=$\frac{1}{2}$$m{v}_{0}^{2}$
由以上三式，則有U_AB=$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q}$
（2）設(shè)由A到B的運(yùn)動時間為t，水平方向電場力產(chǎn)生的加速度為a_x，則：
豎直方向有：v₀=gt　
水平方向有：2v₀=a_xt
由牛頓第二定律得有：qE=ma_x　
聯(lián)立以上各式得：E=$\frac{2mg}{q}$．
答：
（1）A，B兩點(diǎn)的電勢差是$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q}$．
（2）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度是$\frac{2mg}{q}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握處理曲線運(yùn)動的方法，一般的思維是通過運(yùn)動的合成和分解，得出兩個分方向上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求解，也可以通過對全過程運(yùn)用動能定理求解．