Question

如圖所示，離地面足夠高處有一豎直的空管，質(zhì)量為2kg，管長為24m，M、N為空管的上、下兩端，空管受到F=16N豎直向上的拉力作用，由靜止開始豎直向下做加速運動，同時在M處一個大小不計的小球沿管的軸線以初速度v₀豎直上拋，不計一切阻力，取g=10m/s²．求：
（1）若小球上拋的初速度為10m/s，經(jīng)過多長時間從管的N端穿出？
（2）若此空管的N端距離地面64m高，欲使在空管到達(dá)地面時小球必須落到管內(nèi)，在其他條件不變的前提下，求小球的初速度v₀大小的范圍．

Answer 1

（1）以向下方向為正方向。
對空管，由牛頓第二定律可得mg－F=ma，
得a=2m/s²……1分
設(shè)經(jīng)t時間，小球從N端穿出，小球下落的高度h₁=－v₀t+gt²…………1分
空管下落的高度h₂=at²………………………………1分
則，h₁－h₂=L
聯(lián)立得：－v₀t+gt²－at²=L……………2分
代入數(shù)據(jù)解得：t=4s，t=－1.5s（舍）…………………1分
（2）設(shè)小球初速度v₀，空管經(jīng)t'時間到達(dá)地面，則H=at'² 
得t'==8s…1分
小球在t'時間下落高度為h=－v₀t'+gt'²…………………………………2分
小球落入管內(nèi)的條件是：64m≤h≤88m ……………………………..1分
解得：29m/s≤v₀≤32m/s
所以小球的初速度大小必須在29m/s到32m/s范圍內(nèi)……………………..2分

解析