Question

13．假設(shè)地球和木星都繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球到太陽的距離小于木星到太陽的距離，那么（　�。�

• A． 地球公轉(zhuǎn)周期大于木星的公轉(zhuǎn)周期
• B． 地球公轉(zhuǎn)的角速度大于木星公轉(zhuǎn)的角速度
• C． 地球公轉(zhuǎn)的線速度小于木星公轉(zhuǎn)的線速度
• D． 地球公轉(zhuǎn)的加速度小于木星公轉(zhuǎn)的加速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力列式，解出線速度、周期、角速度以及加速度與軌道半徑大小的關(guān)系，再進(jìn)行比較．

解答 解：行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力，則有：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$
由此可知，行星的軌道半徑越大，線速度越小、周期越大、角速度最小、加速度越小，由于地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，所以地球公轉(zhuǎn)的線速度、角速度、加速度都大于火星公轉(zhuǎn)的線速度、角速度、加速度，地球公轉(zhuǎn)的周期小于火星的公轉(zhuǎn)周期，故ACD錯(cuò)誤，B正確．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查萬有引力定律的應(yīng)用，要掌握萬有引力提供向心力，并能夠根據(jù)題意選擇不同形式的向心力表達(dá)式．