Question

3．如圖所示，小物塊位于半徑為R=1m的光滑半球頂端，若將小物塊無(wú)初速釋放．求：
（1）說(shuō)明物塊的運(yùn)動(dòng)情況；
（2）小物塊與球面分離時(shí)，其與球心連線和豎直方向的夾角；
（3）物塊落地時(shí)水平位移s=？

Answer 1

分析 （1）物塊先在半球上做圓周運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)半球后做斜下拋運(yùn)動(dòng)．
（2）小物塊與球面分離時(shí)，半球?qū)π∥飰K支持力為零，由重力的法向分力提供向心力，根據(jù)向心力公式和機(jī)械能守恒定律結(jié)合求解．
（3）運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究物塊落地時(shí)水平位移s．

解答 解：（1）物塊先在半球上做變速圓周運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)半球后做斜下拋運(yùn)動(dòng)．
（2）設(shè)小物塊與球面分離時(shí)，其與球心連線和豎直方向的夾角為θ．小物塊與球面分離時(shí)，半球?qū)π∥飰K支持力為零，由重力的法向分力提供向心力，則有：
mgcosθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由機(jī)械能守恒定律得：
mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立解得：cosθ=$\frac{2}{3}$，θ=arccos$\frac{2}{3}$
且 v=$\sqrt{\frac{10}{3}}$m/s
（3）物塊離開(kāi)半球后，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有：
s=vcosθt
Rcosθ=vsinθt+$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立解得：s=$\frac{2\sqrt{15}+2\sqrt{51}}{27}$m
答：（1）物塊先在半球上做變速圓周運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)半球后做斜下拋運(yùn)動(dòng)；
（2）小物塊與球面分離時(shí)，其與球心連線和豎直方向的夾角是arccos$\frac{2}{3}$；
（3）物塊落地時(shí)水平位移s是$\frac{2\sqrt{15}+2\sqrt{51}}{27}$m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確物塊剛離開(kāi)半球時(shí)，由重力的法向分力提供向心力．對(duì)拋體運(yùn)動(dòng)，常常運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究．