Question

15．某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為98.50cm，擺球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間則：
（1）該擺擺長(zhǎng)為99.50 cm．
（2）如果測(cè)得的g值比實(shí)際值偏小，可能的原因是BD
A．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下
B．實(shí)驗(yàn)中誤將51次全振動(dòng)計(jì)為50次
C．實(shí)驗(yàn)室在高山上，高出海平面太高
D．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)使擺線長(zhǎng)度增加了
（3）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)l并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的l與T的數(shù)據(jù)，再以l為橫坐標(biāo)，T²為縱坐標(biāo)，將所得數(shù)據(jù)連成如圖所示直線，并求得該直線的斜率為k，則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$（用k表示）．

Answer 1

分析 （1）擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和是單擺的擺長(zhǎng)．
（2）由單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式，然后分析實(shí)驗(yàn)誤差．
（3）應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖象與表達(dá)式求出重力加速度．

解答 解：（1）單擺的擺長(zhǎng)：L=l+$\fracukipdzg{2}$=98.50+$\frac{2.00}{2}$=99.50cm；
（2）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下，所測(cè)周期T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)重力加速度g偏大，故A錯(cuò)誤；
B、實(shí)驗(yàn)中誤將51次全振動(dòng)計(jì)為50次，所測(cè)周期T偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)重力加速度g偏小，故B正確；
C、實(shí)驗(yàn)室在高山上，高出海平面太高，所測(cè)擺長(zhǎng)與單擺周期不受影響，所測(cè)g不受影響，故C錯(cuò)誤；
D、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)使擺線長(zhǎng)度增加了，所測(cè)周期T偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)重力加速度g偏小，故D正確；
故選BD；
（3）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，則：T²-L圖象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$；
故答案為：（1）99.50；（2）BD；（3）$\frac{4{π}^{2}}{k}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求單擺擺長(zhǎng)、實(shí)驗(yàn)誤差分析、求重力加速度，掌握基礎(chǔ)知識(shí)即可解題，平時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)與掌握；應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式是求重力加速度的關(guān)鍵．