Question

11．如圖所示，先后以速度v₁和v₂（v₁=2v₂），勻速地把同一線圈從同一位置拉出有界勻強(qiáng)磁場的過程中，在先后兩種情況下：
（1）線圈中的感應(yīng)電流之比I₁；I₂=1：2．
（2）線圈中通過的電量之比Q₁；Q₂=1：1．
（3）拉力做功的功率之比P₁；P₂=1：4．

Answer 1

分析 感應(yīng)電流根據(jù)I=$\frac{E}{R}$、E=BLv求解；熱量根據(jù)焦耳定律列式求解；在恒力作用下，矩形線圈以不同速度被勻速拉出，拉力與安培力大小相等，拉力做功等于拉力與位移的乘積，而拉力功率等于拉力與速度的乘積．感應(yīng)電荷量由q=It求解．

解答 解：設(shè)線圈的長為a，寬為L
（1）線圈中感應(yīng)電流 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，可知I∝v，故感應(yīng)電流之比是1：2．
（2）流過任一橫截面感應(yīng)電荷量 q=$\overline{I}t$=$\frac{BLv}{R}$•$\frac{a}{v}$=$\frac{BLa}{R}$，可知q與v無關(guān)，所以感應(yīng)電荷量之比為1：1；
（3）由于線圈勻速運動，外力與安培力大小相等，為 F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，外力的功率為 P=Fv=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$，P∝v²，所以外力的功率之比為1：4．
故答案為：（1）1：2；（2）1：1；（3）1：4

點評 要對兩種情況下物理量進(jìn)行比較，我們應(yīng)該先把要比較的物理量表示出來再求解．關(guān)鍵要掌握安培力的推導(dǎo)方法和感應(yīng)電荷量的表達(dá)式．