Question

3．如圖所示為某學(xué)校一套校內(nèi)備用供電系統(tǒng)示意圖，由一臺(tái)不計(jì)內(nèi)阻的發(fā)電機(jī)向全校22個(gè)教室供電．要求每個(gè)教室的“220V，40W”的5盞白熾燈均能正常工作，如果輸電線(xiàn)的總電阻R是4Ω，升壓變壓器和降壓變壓器（都是理想變壓器）的匝數(shù)比分別是1：4和4：1，那么：

（1）發(fā)電機(jī)的輸出功率多大？
（2）發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)是多大
（3）輸電效率是多少？

Answer 1

分析 （1）求出全校所有白熾燈消耗的功率，為降壓變壓器的輸出功率，根據(jù)降壓變壓器的匝數(shù)比求出降壓變壓器原線(xiàn)圈的電壓，根據(jù)I=$\frac{P}{U}$，得出輸電線(xiàn)上的電流，從而得出線(xiàn)路上損耗的功率．升壓變壓器的輸出功率等于線(xiàn)路損耗功率和降壓變壓器的輸入功率之和，發(fā)電機(jī)的輸出功率等于升壓變壓器的輸出功率．
（2）根據(jù)輸電線(xiàn)上的電流，求出電壓損失，升壓變壓器的輸出電壓等于電壓損失與降壓變壓器的輸入電壓之和，根據(jù)I=$\frac{P}{U}$電壓比等于匝數(shù)之比，求出升壓變壓器的輸入電壓，根據(jù)I₁=$\frac{P}{U}$，求出通過(guò)發(fā)電機(jī)的電流，由E=I₁r+U₁求出發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)．
（3）輸出效率η=$\frac{{P}_{用}}{{P}_{出}}$×100%

解答 解：（1）全校消耗的功率為：P_用=22×40×6W=5280W
設(shè)線(xiàn)路電流為I_線(xiàn)，輸電電壓為U₂，降壓變壓器原線(xiàn)圈電壓為U₃
$\frac{U_3}{U_4}=\frac{n_3}{n_4}=\frac{4}{1}$，
而U₄=220V，
則U₃=4×220V=880V
${I_線(xiàn)}={I_2}={I_3}=\frac{P_用}{U_3}=\frac{5280}{880}A=6A$
線(xiàn)路損失功率為：${P_損}=I_線(xiàn)^2{R_線(xiàn)}=36×4$W=144W
（2）U_損=I_線(xiàn)R_線(xiàn)=6×4V=24V
U_送=U₂=U_損+U₃=90V
由$\frac{U_1}{U_2}=\frac{n_1}{n_2}$得：${U_1}=\frac{{{U_2}{n_1}}}{n_2}=904×\frac{1}{4}V=226$V
由n₁I₁=n₂I₂升壓變壓器原線(xiàn)圈電流為：${I_1}=\frac{{{n_2}{I_2}}}{n_1}=\frac{4×6}{1}A$=24A
發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)為：E=I₁r+U₁=24×1+226=250V
（3）所以P_出=P_用+P_損=5424W
$η=\frac{P_用}{P_送}=\frac{5280}{5424}×100$%≈97.3%
答：（1）發(fā)電機(jī)的輸出功率應(yīng)是5424W；
（2）發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)是250V；
（3）輸電效率是97.3%

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道升壓變壓器的輸出功率等于線(xiàn)路損耗功率和降壓變壓器的輸入功率之和，發(fā)電機(jī)的輸出功率等于升壓變壓器的輸出功率，以及知道升壓變壓器的輸出電壓等于電壓損失與降壓變壓器的輸入電壓之和