Question

11．已知引力常量為G，根據(jù)下列所給條件不能計(jì)算出地球質(zhì)量的是（　�。�

• A． 月球繞地球的運(yùn)行周期T和地球半徑R
• B． 人造地球衛(wèi)星在地面附近運(yùn)行的速度v和運(yùn)行周期T
• C． 地球自轉(zhuǎn)的周期T和地球同步衛(wèi)星到地球中心的距離R
• D． 地球半徑R和地球表面重力加速度g

Answer 1

分析 地球、月球、人造衛(wèi)星等做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們受到的萬有引力充當(dāng)向心力，用它們的運(yùn)動(dòng)周期表示向心力，由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律列式求中心天體的質(zhì)量．

解答 解：
A、已知月球繞地球的運(yùn)行周期T和地球半徑R，若知道月球繞地球的運(yùn)行周期T和和月球的軌道半徑，則可以依據(jù)：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$估算地球質(zhì)量，現(xiàn)在給的是地球半徑，故無法估算地球質(zhì)量，故A正確．
B、已知人造地球衛(wèi)星在地面附近運(yùn)行的速度v和運(yùn)行周期T，依據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，$v=\frac{2πR}{T}$可解得地球質(zhì)量，故B錯(cuò)誤．
C、已知地球自轉(zhuǎn)的周期T和地球同步衛(wèi)星到地球中心的距離R，依據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可以解得地球質(zhì)量，故C錯(cuò)誤．
D、已知地球半徑R和地球表面重力加速度g，依據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，可以解得地球質(zhì)量，故D錯(cuò)誤．
本題選不能計(jì)算出地球質(zhì)量的，故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解答萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用時(shí)要明確天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其受到的萬有引力提供向心力，會(huì)用線速度、角速度、周期表示向心力，同時(shí)注意公式間的化簡(jiǎn)．