Question

20．如圖所示，一質(zhì)量為m的小球以初動(dòng)能E_k0從地面豎直向上拋出，已知運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到恒定阻力f=kmg作用（k為常數(shù)且滿足0＜k＜1）．圖中兩條圖線分別表示小球在上升過(guò)程中動(dòng)能和重力勢(shì)能與其上升高度之間的關(guān)系（以地面為零勢(shì)能面），h₀表示上升的最大高度．則由圖可知，下列結(jié)論正確的是（　　）

• A． E₁是最大勢(shì)能，且E₁=$\frac{{E}_{k0}}{k+1}$
• B． 上升的最大高度h₀=$\frac{{E}_{k0}}{（k+1）mg}$
• C． 落地時(shí)的動(dòng)能E_k=$\frac{k{E}_{k0}}{k+1}$
• D． 在h₁處，物體的動(dòng)能和勢(shì)能相等，且h₁=$\frac{{{E_{k0}}}}{（k+2）mg}$

Answer 1

分析 根據(jù)圖象的信息知道上升過(guò)程中小球的初速度和末動(dòng)能，根據(jù)動(dòng)能定理求出上升的最大高度，再由勢(shì)能的定義式求解最大勢(shì)能．再由動(dòng)能定理求落地時(shí)的動(dòng)能，及動(dòng)能與勢(shì)能相等時(shí)的高度．

解答 解：AB、對(duì)于小球上升過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得：0-E_k0=-（mg+f）h₀，又f=kmg，得上升的最大高度h₀=$\frac{{E}_{k0}}{（k+1）mg}$
則最大的勢(shì)能為 E₁=mgh₀=$\frac{{E}_{k0}}{k+1}$，故AB正確．
C、下落過(guò)程，由動(dòng)能定理得：E_k=（mg-f）h₀，又f=kmg，解得落地時(shí)的動(dòng)能 E_k=$\frac{（1-k）{E}_{k0}}{k+1}$，故C錯(cuò)誤．
D、設(shè)h₁高度時(shí)重力勢(shì)能和動(dòng)能相等，由動(dòng)能定理得：
 E_k-E_k0=-（mg+f）h₁，
又 mgh₁=E_k，解得h₁=$\frac{{{E_{k0}}}}{（k+2）mg}$．故D正確．
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是掌握動(dòng)能定理，并能分過(guò)程列式，要注意重力勢(shì)能與重力做功之間的區(qū)別．