Question

20．假設某星球表面上有一傾角為θ=37°的固定斜面，一質量為m=2.0kg的小物塊從斜面底端以速度12m/s沿斜面向上運動，小物塊運動2.0s時速度恰好為零．已知小物塊和斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，該星球半徑為R=4.8×10³km．
（sin37°=0.6．cos37°=0.8），試求：
（1）該星球表面上的重力加速度g的大小；
（2）該星球的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出勻減速直線運動的加速度，結合牛頓第二定律求出星球表面的重力加速度g．
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力，以及萬有引力等于重力求出該星球的第一宇宙速度．

解答 解：（1）對物體受力分析，由牛二律可得：-mgsinθ-μmgcosθ=ma  ①
根據(jù)是速度時間關系公式，有：a=$\frac{0-{v}_{0}}{t}$ ②
由①②代入數(shù)據(jù)求得g=7.5m/s²；
（2）第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，根據(jù)重力等于萬有引力，有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{7.5×4.8×1{0}^{3}}$=6×10³m/s；
答：（1）該星球表面上的重力加速度g的大小為7.5m/s²；
（2）該星球的第一宇宙速度為6×10³m/s．

點評 本題考查了牛頓第二定律與萬有引力理論的綜合運用，掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．