Question

【題目】如圖所示，水平放置的彈簧左端固定，小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于水平桌面上的點(diǎn)，并與彈簧右端接觸，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)．現(xiàn)用水平向左的推力將緩慢地推至點(diǎn)，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為．撤去推力后， 沿桌面滑上一個(gè)停在光滑水平地面上的長(zhǎng)木板上，己知、的質(zhì)量分別為、， 、間的距離， 距桌子邊緣的距離， 與桌面及與間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為， 取，求：

（1）要使在長(zhǎng)木板上不滑出去，長(zhǎng)木板至少多長(zhǎng)？

（2）若長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度為，則滑離木板時(shí)， 和的速度各為多大?

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）小物塊從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)能量守恒定律得：

，計(jì)算得出： ，

若小物塊滑到木板右端時(shí)與長(zhǎng)木板具有共同速度，所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)木板具有最小的長(zhǎng)度Lm，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得： ，由能量守恒定律得： ，計(jì)算得出： ， ；

（2）設(shè)小物塊滑離木板時(shí)，它們的速度分別為和，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得： ，由能量定律得：

，計(jì)算得： ,

（（舍去）不合題意，舍去）

因此小物塊滑離木板時(shí)，它們的速度分別為： ， ．