Question

如圖甲所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質量為m的小球，從離彈簧上端高h處自由釋放，壓上彈簧后與彈簧一起運動．若以小球開始下落的位置為原點，沿豎直向下建一坐標系ox，則小球的速度v隨坐標量x的變化圖象如圖乙所示．其中OA段為直線，AB段是與0A相切于A點的曲線，BC是平滑的曲線，則關于A、B、C各點對應的位置坐標及加速度，以下說法正確的是（　�。�

A．x_A=h   a_A=0

B．x_B=h   a_B=g

C．x_B=h+mg/k   a_B=0

D．x_C=h+mg/k   a_C＞g

Answer 1

分析：小球先做自由落體運動，接觸彈簧后由于彈簧的彈力逐漸增大，小球先做加速度減小的變加速運動，后做加速度增大的變減速運動，當重力與彈簧的彈力大小相等時，加速度為零，根據(jù)小球的運動情況，即可x_A=h，a_A=g．
B點速度最大，加速度為零，根據(jù)胡克定律可求出彈簧的壓縮量，得到x_B．根據(jù)對稱性研究D點的加速度．

解答：解：A、OA過程是自由落體運動，A的坐標是x_A=h，加速度為a_A=g，B在A點的下方，故A，B錯誤．
C、B點是速度最大的地方，此時重力和彈力相等，合力為0，加速度也就為0，由mg=k△x，可知△x=

mg

k

，
所以B得坐標為x_B=h+

mg

k

，故C正確．
D、取一個與A點對稱的點為D，由A點到B點的形變量為

mg

k

，
由對稱性得由B到D的形變量也為

mg

k

，故到達C點時形變量要大于h+2

mg

k

，即x_C＞h+2

mg

k

，根據(jù)牛頓第二定律得知，加速度a_c＞g，故D錯誤．
故選C

點評：本題抓住彈簧的彈力與壓縮量成正比，對小球運動過程進行動態(tài)分析，抓住B點的合力為零，由胡克定律可求得彈簧的壓縮量，即可得到B點的坐標．根據(jù)簡諧運動的對稱性，研究D點的加速度．