Question

（2010?洛陽(yáng)模擬）如圖甲所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球，從距離彈簧上端h處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)．若以小球開(kāi)始下落的位置為原點(diǎn)，沿豎直向下建立一坐標(biāo)軸Ox，小球的速度v隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示．其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點(diǎn)的曲線，BC是平滑的曲線，則關(guān)于A、B、C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x坐標(biāo)及加速度大小，下列說(shuō)法不正確的是（　　）

• A．x_A=h，a_A=g
• B．x_B=h+

  mg

  k

  ，a_B=0
• C．x_C=h+

  2mg

  k

  ，a_C=g
• D．小球從O到B的過(guò)程重力做的功大于小球動(dòng)能的增量

Answer 1

分析：OA過(guò)程是自由落體，A的坐標(biāo)就是自由下落的高度，此時(shí)的加速度也就是自由落體加速度；
B點(diǎn)是速度最大的地方，此時(shí)重力和彈力相等，合力為零，加速度也就為零，可還以計(jì)算出彈簧的形變量；
C點(diǎn)時(shí)速度減為零，彈簧被壓縮到最低點(diǎn)，彈簧的彈力最大，可以分析物體的加速度．

解答：解：A、OA過(guò)程是自由落體，A的坐標(biāo)就是h，加速度為g，故A正確．
B、B點(diǎn)是速度最大的地方，此時(shí)重力和彈力相等，合力為0，加速度也就為0，由mg=kx，可知x=

mg

k

，則xB=h+x=h+

mg

k

．故B正確．
C、取一個(gè)與A點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為D，由A點(diǎn)到B點(diǎn)的形變量為

mg

k

，由對(duì)稱(chēng)性得由B到D的形變量也為

mg

k

，因?yàn)锳點(diǎn)的速度不為零，故到達(dá)C點(diǎn)時(shí)形變量要大于2

mg

k

，則C點(diǎn)的坐標(biāo)xC＞h+

2mg

k

，a_C＞g．故C錯(cuò)誤．
D、小球從O到B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得，mgh-W_彈=△E_k，知重力做的功大于小球動(dòng)能的增量．故D正確．
本題選不正確的，故選：C．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道小球在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合圖象，綜合牛頓第二定律進(jìn)行分析求解．