Question

3．如圖所示，在平面直角坐標系的第一象限分布著非勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，沿y軸方向磁場分布是不變的，沿x軸方向磁感應強度與x滿足關系B=kx，其中k是一恒定的正數(shù)，正方形線框ADCB邊長為a，A處有一極小開口AE，由粗細均勻的同種規(guī)格導線制成，整個線框放在磁場中，且AD邊與y軸平行，AD邊與y軸距離為a，線框AE兩點與一電源相連，穩(wěn)定時流入線框的電流為I，關于線框受到的安培力情況，下列說法正確的是（　�。�

• A． 整個線框受到的合力方向與BD連線垂直
• B． 整個線框沿y軸方向所受合力為0
• C． 整個線框在x軸方向所受合力為$\frac{1}{4}$ka²I，沿x軸方向
• D． 整個線框在x軸方向所受合力為$\frac{3}{4}$ka²I，沿x軸方向

Answer 1

分析 非勻強磁場可以分別計算出四條邊受到安培力的大小，再利用力的合成，計算出整個線框受到的合力，以及沿x軸，y軸方向的合力．

解答 解：從已知可得AD邊處的磁場強度B₁=ka，則AD邊受到的安培力大小為F_AD=B₁IL=ka²I，根據(jù)左手定則知，方向沿x軸負方向；
BC邊處的磁場強度B₂=2ka，則BC邊受到的安培力大小為F_BC=B₂IL=2ka²I，根據(jù)左手定則知，方向沿x軸正方向；
則整個線框在x軸方向所受合力為F_BC-F_AD=ka²I，方向沿x軸正方向，故CD錯誤；
沿y軸方向磁場分布是不變的，則DC和EB邊的磁感應強度都相同，設為B
則DC邊受到的安培力大小為F_DC=BIL=BIa，根據(jù)左手定則知，方向沿y軸正方向；
EB邊受到的安培力大小為F_BE=BIL=BIa；根據(jù)左手定則知，方向沿y軸負方向；
因此整個線框沿y軸方向所受合力為F_DC-F_EB=0，故B正確；
整個線框受到的合力大小為ka²I，方向沿x軸正方向，與AD、BC垂直，不與BD垂直，A錯誤；
故選：B

點評 這是一道看似很難的非勻強磁場的安培力計算的題，其實只要分別對正方形每一條邊進行分析，計算出磁感應強度，再利用公式計算安培力的大小，利用左手定則判斷方向，最后再進行力的合成就會變得很簡單．