Question

17．如圖所示，四分之一圓軌道OA與傳送帶相切相連，下方的CD水平軌道與它們?cè)谕�一豎直平面內(nèi)．圓軌道OA的半徑R=1.25m，傳送帶長(zhǎng)s=2.25m，圓軌道OA光滑，AB與CD間的高度差為h．一滑塊從O點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)（無論傳送帶是否運(yùn)動(dòng)），靜止在CD上的長(zhǎng)為L(zhǎng)=$\frac{3}{4}$m的木板（此時(shí)木板的末端在B點(diǎn)的正下方）在F=16N的水平恒力作用下啟動(dòng)，此時(shí)滑塊落入木板中．已知滑塊與傳送帶的摩擦因數(shù)μ₁=0.2，木板的質(zhì)量M=1kg，木板與CD間的摩擦因數(shù)為μ₂=0.4，g取10m/s²，求：

（1）如果傳送帶靜止，求滑塊到達(dá)B點(diǎn)的逨度；
（2）如果傳送帶可以以任意速度傳動(dòng)，取h=10m，試判斷滑塊還能否落在木板上．

Answer 1

分析 （1）傳送帶靜止時(shí)：先根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出滑塊經(jīng)過A點(diǎn)的速度．滑塊滑過靜止的傳送帶到達(dá)B點(diǎn)的過程，做勻減速運(yùn)動(dòng)，只有摩擦力做功，運(yùn)用動(dòng)能定理求滑塊到達(dá)B點(diǎn)的逨度；
（2）傳送帶運(yùn)動(dòng)時(shí)：先根據(jù)牛頓第二定律求出木板的加速度．滑塊離開B后做平拋運(yùn)動(dòng)，由高度求出時(shí)間．如果滑塊落在木板左端，根據(jù)滑塊的水平位移和木板的位移相等，求出滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度．當(dāng)傳送帶的速度足夠大時(shí)，可以讓滑塊一直處于加速狀態(tài)，由動(dòng)能定理求出滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度，與滑塊恰好落在木板左端的速度比較，分析滑塊能否落在木板上．

解答 解：（1）滑塊滑到A點(diǎn)的速度為v_A，由機(jī)械能守恒定律可知：
  mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得：v_A=5m/s ①
滑塊滑過靜止的傳送帶到達(dá)B點(diǎn)后，速度為 v_B
由動(dòng)能定理有：-μ₁mgs=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$  ②
得：v_B=4m/s ③
（2）木板在CD上運(yùn)動(dòng)的加速度由牛頓第二定律得：
  a=$\frac{F-{μ}_{2}Mg}{M}$=12m/s² ④
如果h=10m，滑塊落在木板上的時(shí)間為t，則有
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得 t=$\sqrt{2}$s      ⑤
如果滑塊落在木板左端，需要滑塊有速度 v_B1，則有 v_B1t=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：v_B1=6$\sqrt{2}$m/s     ⑥
當(dāng)傳送帶的速度足夠大時(shí)，可以讓滑塊一直處于加速狀態(tài)，設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的
速度為v′_B，則由動(dòng)能定理有：
  μ₁mgs=$\frac{1}{2}mv{′}_{B1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$      ⑦
解得：v′_B=$\sqrt{34}$m/s＜v_B1=6$\sqrt{2}$m/s     ⑧
即傳送帶不足以使滑塊獲得落在木板上所需的速度，故滑塊不能落在木板上．
答：
（1）滑塊到達(dá)B點(diǎn)的逨度是4m/s；
（2）滑塊不能落在木板上．

點(diǎn)評(píng) 本題為多物體多過程問題，要分別對(duì)滑塊和木板兩個(gè)物體進(jìn)行受力分析，并明確它們運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，如滑塊離開B點(diǎn)后它們運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，水平位移相等等．