Question

7．同步衛(wèi)星的周期是24h，線速度是3km/s．

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星繞地球做圓周運動的向心力由萬有引力提供，根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力展開討論即可

解答 解：同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期24h，根據(jù)萬有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$…①
根據(jù)重力等于萬有引力有：$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$…②
聯(lián)立①②得：$r=\root{3}{\frac{GM{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}=\root{3}{\frac{g{R}_{\;}^{2}{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$=$\root{3}{\frac{9.8×（6.4×1{0}_{\;}^{6}）_{\;}^{2}×（24×3600）_{\;}^{2}}{4×3.1{4}_{\;}^{2}}}$=$4.13×1{0}_{\;}^{7}m$
同步衛(wèi)星的線速度為：$v=\frac{2πr}{T}=\frac{2×3.14×4.13×1{0}_{\;}^{7}}{24×3600}=3km/s$
故答案為：24，3

點評 本題抓住同步衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供，周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，掌握相關(guān)公式并能靈活變形是解決問題的關(guān)鍵