Question

11．圖示是利用轉動測物體質量的裝置，從桿的中心轉動處往兩側標上刻度．光滑的細桿上穿有質量為m和M的兩物體，其中M是標準質量的物體，兩物體用輕細繩連接，當桿以角速度ω旋轉，兩物體不動時，從桿上讀出刻度，便可知道m(xù)的質量．
（1）簡述測量物體m質量的原理，并說明需要測量的量．
（2）兩個質量分別為M=50g和m=100g的光滑小球套在水平光滑桿上，兩球相距30cm，并用細線連接，欲使兩球繞軸以角速度ω=60rad/s在水平面內穩(wěn)定轉動，則兩物體離轉動中心各為多少厘米？繩中拉力是多少？

Answer 1

分析 （1）兩小球所受的繩子的拉力提供向心力，向心力大小相等，根據(jù)向心力公式即可求解．
（2）兩小球所受的繩子的拉力提供向心力，向心力大小依然相等，根據(jù)向心力公式即可求解．

解答 解：（1）兩個物體的向心力相等，故：
   Mr₁ω₂=mr₂ω²
其中：r₁+r₂=L
解得：m=$\frac{{r}_{1}}{L-{r}_{1}}$M
故只需要測量出M的轉動半徑r₁與兩個物體間的距離L的比值即可；
（2）兩個物體的向心力相等，故：
  Mr₁ω₂=mr₂ω²
其中：
r₁+r₂=L
解得：r₁=20cm，r₂=10cm
細線的拉力：T=Mr₁ω²=0.05×0.2×60²=3.6N
答：
（1）測量物體m質量的原理是利用兩個小球的角速度和向心力相等，需要測量的量為M的轉動半徑r₁與兩個物體間的距離L．
（2）兩物體離轉動中心分別為20cm、10cm，繩中拉力是3.6N．

點評 本題主考考查了向心力公式的應用，知道兩小球的角速度和向心力相等，基礎題目．