Question

1．如圖所示，質量M=8.0kg的小車靜止在光滑的水平面上，給小車施加一水平向右的恒力F=8.0N．當向右運動2s時，有一物塊以水平向左的初速度v₀=1.0m/s滑上小車的右端．小物塊的質量m=2.0kg，物塊與小車表面的動摩擦因數μ=0.20．重力加速度g取10m/s²．
（1）物塊沖上小車時，小車的速度；
（2）若物塊沒有滑下小車，則小車至少多長；
（3）物塊在小車上相對小車滑動的過程中，小車和物塊組成的系統(tǒng)機械能變化了多少．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出小車的加速度，再由速度時間公式求小車的速度．
（2）物塊滑上小車后，受到向右的滑動摩擦力而做勻減速運動，由牛頓第二定律求得加速度，根據運動學速度公式求物塊的速度減至零的時間，以及速度從零增至兩者速度相同的時間，由位移公式分別求物塊和小車的位移，根據相對位移求小車的最小長度．
（3）系統(tǒng)產生的內能：Q=f△s，△s是相對位移；由W=FS求出拉力做的功，二者的差即為所求．

解答 解：（1）物塊沖上小車前，由牛頓第二定律得小車的加速度為：
a=$\frac{F}{M}$=$\frac{8}{8}$=1m/s²；
物塊沖上小車時，小車的速度為：
v=at=1×2=2m/s
（2）設物塊滑上小車后，做加速度為a_m的勻變速運動，經過時間t₁速度減為零，根據牛頓第二定律得：
μmg=ma_m  
小車做加速度為a_M的勻加速運動，根據牛頓第二定律有：
F-μmg=Ma_M
代入數據解得：a_M=0.5m/s²；
又 0=v₀-a_mt₁  
解得  a_m=2.0m/s²，t₁=$\frac{{v}_{0}}{μg}$=0.5s
此過程中，物塊的位移為：
x₁=$\frac{1}{2}{a}_{m}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×0．{5}^{2}$=0.25m
設物塊速度從零增加到與小車速度相同經歷時間為t₂，具有共同的速度v，物塊對地的位移為x₂，從物塊滑上小車到相對靜止小車運動的總位移為x_M，取向右為正方向．
則有：v=a_mt₂=v₀+a_Mt₂，
解得 t₂=$\frac{2}{3}$s，v=$\frac{4}{3}$m/s
由運動學規(guī)律有：
x₂=$\frac{v}{2}{t}_{2}$=$\frac{4}{9}$m
x_M=$\frac{{v}_{0}+v}{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）$=$\frac{49}{36}$m
小車的長度至少等于小車與物塊的相對位移，為：S=x_M+x₁-x₂=$\frac{7}{6}$m≈1.2m
（3）系統(tǒng)產生的內能為：Q=μmgS=$\frac{14}{3}$J≈4.7J
拉力對系統(tǒng)做的功為：W=Fx_M=8×$\frac{49}{36}$≈11J
小車和物塊組成的系統(tǒng)機械能變化為：△E=W-Q=11-4.7=6.3J
答：（1）物塊沖上小車時，小車的速度是2m/s；
（2）若物塊沒有滑下小車，則小車至少1.2m；
（3）物塊在小車上相對小車滑動的過程中，小車和物塊組成的系統(tǒng)機械能變化了6.3J．

點評 本題綜合考查了牛頓第二定律、動能定理以及運動學公式，關鍵理清物塊和小車速度相等前的運動情況，運用合適的規(guī)律進行求解．