Question

10．在用落體法“驗證機械能守恒定律”實驗時，某同學按照正確的步驟操作，并選得一條如圖所示的紙帶．其中O是起始點，A、B、C是打點計時器連續(xù)打下的3個點，該同學用毫米刻度尺測量O到A、B、C各點的距離，并記錄在圖2中（單位cm），重錘質(zhì)量為0.5kg，重力加速度g=9.80m/s²．

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可知重物由O點運動到B點，重力勢能減少量△E_p=0.610J，動能的增加量△E_k=0.599J．（計算結果保留3位有效數(shù)字）
（2）重力勢能的減少量△E_p往往大于動能的增加量△E_k，這是因為克服阻力做功．
（3）他進一步分析，發(fā)現(xiàn)本實驗存在較大誤差，為此設計出用如圖3所示的實驗裝置來驗證機械能守恒定律．通過電磁鐵控制的小鐵球從A點自由下落，下落過程中經(jīng)過光電門B時，通過與之相連的毫秒計時器（圖中未畫出）記錄擋光時間t，用毫米刻度尺測出AB之間的距離h，用精密儀器測得小鐵球的直徑D．重力加速度為g．實驗前應調(diào)整光電門位置使小球下落過程中球心通過光電門中的激光束．題中所給的d、t、h、g應滿足關系式gh=$\frac{1}{2}（\frac{D}{t}）^{2}$，方可驗證機械能守恒定律．
（4）比較兩個方案，改進后的方案相比原方案的優(yōu)點是：①阻力減��；②速度測量更精確．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的速度，從而得出動能的增加量．
（2）根據(jù)能量守恒定律分析重力勢能的減少量△E_p往往大于動能的增加量△E_k的原因．
（3）根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度求出小鐵球通過光電門的速度，從而得出動能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，抓住動能的增加量和重力勢能的減小量相等得出滿足的關系式．
（4）該實驗產(chǎn)生誤差的主要原因是空氣阻力以及紙帶與限位孔之間的摩擦力影響，結合該原因分析改進后方案的優(yōu)點．

解答 解：（1）重物由O點運動到B點，重力勢能減少量為：△E_p=mgh=0.5×9.8×12.45×10^-2J=0.610J，B點的速度為：${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{（15.70-9.51）×1{0}^{-2}}{2×0.02}$m/s=1.5475m/s，則動能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×1.547{5}^{2}$≈0.599J．
（2）重力勢能的減少量△E_p往往大于動能的增加量△E_k，這是因為克服阻力做功，使部分重力勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．
（3）小鐵球通過光電門的瞬時速度為：v=$\frac{D}{t}$，則動能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m\frac{{D}^{2}}{{t}^{2}}$，重力勢能的減小量為△E_p=mgh，若機械能守恒，需滿足$mgh=\frac{1}{2}m\frac{{D}^{2}}{{t}^{2}}$，即：gh=$\frac{1}{2}（\frac{D}{t}）^{2}$．
（4）該實驗產(chǎn)生誤差的主要原因是空氣阻力以及紙帶與限位孔之間的摩擦力影響，因此實驗進行改正之后的主要優(yōu)點是：①阻力減��；②速度測量更精確；
故答案為：（1）0.610，0.599，（2）克服阻力做功，（3）gh=$\frac{1}{2}（\frac{D}{t}）^{2}$，（4）①阻力減小；②速度測量更精確．

點評 解答實驗問題的關鍵是明確實驗原理、實驗目的，了解具體操作，同時加強應用物理規(guī)律處理實驗問題的能力，注意圖象斜率的含義，及有效數(shù)字的認識．