Question

2．據(jù)報(bào)道，天文學(xué)家近日發(fā)現(xiàn)了一顆距地球40光年的“超級(jí)地球”，命名為“55Cancrie”．該行星繞母星（中心天體）運(yùn)行的周期約為地球繞太陽運(yùn)行周期的$\frac{1}{480}$，母星的體積約為太陽的60倍．假設(shè)母星與太陽密度相同，“55Cancrie”與地球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則“55Cancrie”與地球的（　　）

• A． 軌道半徑之比約為$\root{3}{\frac{60}{480}}$
• B． 軌道半徑之比約為$\root{3}{\frac{60}{48{0}^{2}}}$
• C． 向心加速度之比約為$\root{3}{60×48{0}^{2}}$
• D． 向心加速度之比約為$\root{3}{{{{60}^2}×480}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式．根據(jù)題目中的已知量表示出未知量代入等式．把所要比較的物理量表示出來再進(jìn)行比較．

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得：$mr（\frac{2π}{T}）^{2}=G\frac{m×ρV}{{r}^{2}}$，解得$\frac{{r}^{3}}{V{T}^{2}}=\frac{ρG}{4{π}^{2}}$，所以軌道半徑之比為$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\root{3}{\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}×（\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}）^{2}}=\root{3}{\frac{60}{48{0}^{2}}}$，故A錯(cuò)誤，B正確．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：$G\frac{m×ρV}{{r}^{2}}=ma$，解得向心加速度a=$G\frac{ρV}{{r}^{2}}$，所以向心加速度之比約為$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}×（\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}）^{2}$=$60×（\root{3}{\frac{48{0}^{2}}{60}}）^{2}=\root{3}{60×48{0}^{4}}$，故C、D錯(cuò)誤．
故 選：B．

點(diǎn)評(píng) 該題考查的知識(shí)點(diǎn)是：應(yīng)用牛頓第二定律和萬有引力定律通過軌道半徑估算周期、線速度、星球質(zhì)量和密度、加速度等．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．