Question

14．如圖所示，質(zhì)量為m的小物塊放在長(zhǎng)直水平面上，用水平細(xì)線緊繞在半徑為R、質(zhì)量也為m的薄壁圓筒上．t=0時(shí)刻，圓筒在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下由靜止開(kāi)始繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)中角速度滿足，ω=βt（β為已知常數(shù)），物塊和地面之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：
（1）物塊做何種運(yùn)動(dòng)、小物塊運(yùn)動(dòng)中受到的拉力；
（2）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至t=t₀時(shí)刻，小物塊的位移；
（3）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至t=t₀時(shí)刻，電動(dòng)機(jī)做了多少功．

Answer 1

分析 （1）圓筒邊緣的線速度與物塊前進(jìn)的速度大小相等，由v=ωR和ω=βt結(jié)合分析物塊的運(yùn)動(dòng)情況．由牛頓第二定律求拉力．
（2）根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)的位移公式求解小物塊的位移．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出電動(dòng)機(jī)做的功．

解答 解：（1）圓筒邊緣線速度與物塊前進(jìn)速度大小相同，根據(jù)v=ωR=Rβt，知物塊的速度v與時(shí)間t成正比，故物塊做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；
物塊加速度為 a=Rβ，根據(jù)物塊受力，由牛頓第二定律得：
T-μmg=ma
則細(xì)線拉力為：T=μmg+mRβ
（2）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至t=t₀時(shí)刻，小物塊的位移是：
x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}Rβ{t}_{0}^{2}$；
（3）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至t=t₀時(shí)刻，根據(jù)動(dòng)能定理得：
W_電+W_f=$\frac{1}{2}•2m$v²，W_f=-μmgx
則得電動(dòng)機(jī)做功為：
W_電=$m{R}^{2}{β}^{2}{t}_{0}^{2}$+$\frac{1}{2}μmgRβ{t}_{0}^{2}$
答：（1）物塊做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小物塊運(yùn)動(dòng)中受到的拉力是μmg+mRβ．
（2）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至t=t₀時(shí)刻，小物塊的位移是$\frac{1}{2}Rβ{t}_{0}^{2}$．
（3）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至t=t₀時(shí)刻，電動(dòng)機(jī)做了$m{R}^{2}{β}^{2}{t}_{0}^{2}$+$\frac{1}{2}μmgRβ{t}_{0}^{2}$的功．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是抓住物塊的速度與圓筒邊緣的線速度相等，推導(dǎo)出滑塊的線速度公式進(jìn)行分析，將轉(zhuǎn)動(dòng)的研究轉(zhuǎn)化為平動(dòng)的研究進(jìn)行分析．