Question

4．如圖所示，固定的水平軌道與固定的半圓弧軌道相切于B點，AB為軌道直徑，其中半圓弧軌道光滑，其半徑為R，水平軌道的BC段長為L，一個質(zhì)量為m的小物塊緊靠在被壓縮的彈簧最左端（C端），小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)突然釋放彈簧，讓小物塊被彈出并恰好能夠運動到圓弧軌道的最高點A，取g=10m/s²．求：
（1）小物塊運動至圓弧底端B處的速度大小
（2）小物塊被釋放過程中彈簧做的功．

Answer 1

分析 （1）物體恰好通過最高點，故由牛頓第二定律求的A點速度，從B到A利用動能定理求的B點速度；
（2）彈簧從被壓縮到到達B點由動能定理可得彈簧做功

解答 解：（1）物體恰好到達A點則mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
v=$\sqrt{gR}$
從B到A由動能定理可得$-2mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
解得${v}_{B}=\sqrt{5gR}$
（2）彈簧從被壓縮到到達B點由動能定理可得
W-$μmgL=\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}-0$
聯(lián)立解得W=$μmgL+\frac{5}{2}mgR$
答：（1）小物塊運動至圓弧底端B處的速度大小為$\sqrt{5gR}$
（2）小物塊被釋放過程中彈簧做的功為$μmgL+\frac{5}{2}mgR$

點評 本題是圓周運動與動能定理綜合應用，關(guān)鍵分析物塊在最高點和的向心力來源，再列式求解