Question

5．A、B物體質量均為1kg，大小可以忽略，它們與水平圓盤間動摩擦因數(shù)μ=0.4為圓心，AO=20cm，BO=30cm，（g=10m/s²）求：
（1）當?逐漸增大時，哪個物體先滑動？
（2）用輕繩將A、B連接，A、B能與圓盤一起運動的最大角速度？
（3）當以這個轉速運動時，將細繩燒斷，A、B各做什么運動？

Answer 1

分析 （1）依據向心力表達式，比較兩個物體的向心力哪個先達到最大靜摩擦力，哪個就先開始滑動；
（2）當B恰好開始滑動時，此時角速度為最大值，由向心力公式可求得最大角速度．
（3）當以這個轉速運動時，將細繩燒斷，將此時的角速度與它們臨界角速度比較分析．

解答 解：（1）兩個物體的最大靜摩擦力相等．物體隨圓盤一起轉動，由靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律得木塊所受的靜摩擦力為：
  f=mω²r，m、ω相等，f∝r，所以B所受的靜摩擦力大于A的靜摩擦力，當圓盤的角速度增大時B的靜摩擦力先達到最大值，所以B一定比A先開始滑動．
（2）當B恰好開始滑動時，A、B所受靜摩擦力均達最大，設此時細繩張力為F_T：
對B：F_T+μmg=mω²R_B
對A：μmg-F_T=mω²R_A
聯(lián)立解得：ω=$\sqrt{\frac{2μg}{{R}_{A}+{R}_{B}}}$=$\sqrt{\frac{2×0.4×10}{0.2+0.3}}$=4 rad/s
（3）當輕繩沒有將A、B連接起來時，A恰好滑動時的角速度為ω_A，B恰好滑動時的角速度為ω_B．
則對A有：μmg=mω_A²R_A 
對B有：μmg=mω_B²R_B 
解得：ω_A=2$\sqrt{5}$ rad/s，ω_B=$\frac{2}{3}\sqrt{30}$ rad/s
由于ω_A＞ω，ω_B＜ω，所以將細繩燒斷，A物體仍做勻速圓周運動，B物體將做離心運動．
答：（1）當ω逐漸增大時，B物體先滑動．
（2）用輕繩將A、B連接，A、B能與圓盤一起運動的最大角速度是4 rad/s．
（3）當以這個轉速運動時，將細繩燒斷，A物體仍做勻速圓周運動，B物體將做離心運動．

點評 本題的關鍵是正確分析物體的受力，明確物體做圓周運動時，靜摩擦力提供向心力，把握住臨界條件：靜摩擦力達到最大，由牛頓第二定律分析解答．