Question

5．A、B物體質(zhì)量均為1kg，大小可以忽略，它們與水平圓盤間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4為圓心，AO=20cm，BO=30cm，（g=10m/s²）求：
（1）當(dāng)?逐漸增大時(shí)，哪個(gè)物體先滑動(dòng)？
（2）用輕繩將A、B連接，A、B能與圓盤一起運(yùn)動(dòng)的最大角速度？
（3）當(dāng)以這個(gè)轉(zhuǎn)速運(yùn)動(dòng)時(shí)，將細(xì)繩燒斷，A、B各做什么運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

分析 （1）依據(jù)向心力表達(dá)式，比較兩個(gè)物體的向心力哪個(gè)先達(dá)到最大靜摩擦力，哪個(gè)就先開(kāi)始滑動(dòng)；
（2）當(dāng)B恰好開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，此時(shí)角速度為最大值，由向心力公式可求得最大角速度．
（3）當(dāng)以這個(gè)轉(zhuǎn)速運(yùn)動(dòng)時(shí)，將細(xì)繩燒斷，將此時(shí)的角速度與它們臨界角速度比較分析．

解答 解：（1）兩個(gè)物體的最大靜摩擦力相等．物體隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，由靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律得木塊所受的靜摩擦力為：
  f=mω²r，m、ω相等，f∝r，所以B所受的靜摩擦力大于A的靜摩擦力，當(dāng)圓盤的角速度增大時(shí)B的靜摩擦力先達(dá)到最大值，所以B一定比A先開(kāi)始滑動(dòng)．
（2）當(dāng)B恰好開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，A、B所受靜摩擦力均達(dá)最大，設(shè)此時(shí)細(xì)繩張力為F_T：
對(duì)B：F_T+μmg=mω²R_B
對(duì)A：μmg-F_T=mω²R_A
聯(lián)立解得：ω=$\sqrt{\frac{2μg}{{R}_{A}+{R}_{B}}}$=$\sqrt{\frac{2×0.4×10}{0.2+0.3}}$=4 rad/s
（3）當(dāng)輕繩沒(méi)有將A、B連接起來(lái)時(shí)，A恰好滑動(dòng)時(shí)的角速度為ω_A，B恰好滑動(dòng)時(shí)的角速度為ω_B．
則對(duì)A有：μmg=mω_A²R_A 
對(duì)B有：μmg=mω_B²R_B 
解得：ω_A=2$\sqrt{5}$ rad/s，ω_B=$\frac{2}{3}\sqrt{30}$ rad/s
由于ω_A＞ω，ω_B＜ω，所以將細(xì)繩燒斷，A物體仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B物體將做離心運(yùn)動(dòng)．
答：（1）當(dāng)ω逐漸增大時(shí)，B物體先滑動(dòng)．
（2）用輕繩將A、B連接，A、B能與圓盤一起運(yùn)動(dòng)的最大角速度是4 rad/s．
（3）當(dāng)以這個(gè)轉(zhuǎn)速運(yùn)動(dòng)時(shí)，將細(xì)繩燒斷，A物體仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B物體將做離心運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是正確分析物體的受力，明確物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力提供向心力，把握住臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大，由牛頓第二定律分析解答．