Question

9．半圓形光滑軌道固定在水平地面上，其軌道平面與地面垂直，物體m₁，m₂同時由軌道左、右兩端的最高點釋放，兩者碰撞后黏在一起運動，最高能上升到軌道M點，已知OM與豎直方向夾角為60°，則兩物體的質量之比m₁：m₂為$（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{2}+1）$．

Answer 1

分析 先根據(jù)動能定理解出兩小球到達最低點的速度，再用動量守恒解出碰撞后的共同瞬時速度，最后兩小球上升過程可列出動能定理表達式解題．

解答 解：兩球到達最低的過程由動能定理得：mgR=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=$\sqrt{2gR}$
所以兩球到達最低點的速度均為：$\sqrt{2gR}$
設向左為正方向，則m₁的速度v₁=-$\sqrt{2gR}$，則m₂的速度v₂=$\sqrt{2gR}$，
由于碰撞瞬間動量守恒得：m₂v₂+m₁v₁=（m₁+m₂）v_共
解得：v_共=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}\sqrt{2gR}$     ①
二者碰后粘在一起向左運動，最高能上升到軌道M點，
對此過程由動能定理得：-（m₁+m₂）gR（1-cos60°）=0-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v_共²          ②
由①②解得：$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）^{2}}{（{m}_{2}-{m}_{1}）^{2}}$=2
整理地：m₁：m₂=$（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{2}+1）$
故答案為：$（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{2}+1）$

點評 注意動量守恒的條件的應用：物體之間發(fā)生相互作用的過程中，如果沒有外力作用，那么相互作用的物體的總動量保持不變，在解題時注意選擇合適的正方向．