Question

1．某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，實(shí)施變軌后衛(wèi)星的線速度減小到原來(lái)的$\frac{1}{4}$，此時(shí)衛(wèi)星仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（　　）

• A． 衛(wèi)星的向心力減小到原來(lái)的$\frac{1}{256}$
• B． 衛(wèi)星的向心加速度減小到原來(lái)的$\frac{1}{16}$
• C． 衛(wèi)星的繞行半徑增大到原來(lái)的16倍
• D． 衛(wèi)星的周期增大到原來(lái)的4倍

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力由衛(wèi)星線速度的大小變化求得軌道半徑的大小變化，再由軌道半徑的變化求得描述圓周運(yùn)動(dòng)物理量的大小關(guān)系．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，據(jù)衛(wèi)星的線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知當(dāng)衛(wèi)星的線速度減小為原來(lái)的$\frac{1}{4}$時(shí)，衛(wèi)星的軌道半徑為原來(lái)的16倍．
A、據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力F=$G\frac{mM}{{r}^{2}}$可知衛(wèi)星的軌道半徑增大16倍，向心力減小到原來(lái)的$\frac{1}{1{6}^{2}}=\frac{1}{256}$，故A正確；
B、衛(wèi)星的向心力減小為原來(lái)的$\frac{1}{256}$，可知衛(wèi)星的向心加速度減小為原來(lái)的$\frac{1}{256}$，故B錯(cuò)誤；
C、衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來(lái)的16倍，故C正確；
D、衛(wèi)星的周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$可知軌道半徑增大為原來(lái)的16倍，周期增大為原來(lái)的64倍，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 能根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力熟悉掌握描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量與衛(wèi)星軌道半徑的關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵．