Question

13．如圖甲所示，將一間距為L=1m的U形光滑導(dǎo)軌（不計電阻）固定傾角為θ=30°，軌道的上端與一阻值為R=1Ω的電阻相連接，整個空間存在垂直軌道平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B未知，將一長度也為L=1m、阻值為r=0.5Ω、質(zhì)量為m=0.4kg的導(dǎo)體棒PQ垂直導(dǎo)軌放置（導(dǎo)體棒兩端均與導(dǎo)軌接觸）．再將一電流傳感器按照如圖甲所示的方式接入電路，其采集到的電流數(shù)據(jù)能通過計算機(jī)進(jìn)行處理，得到如圖乙所示的I-t圖象．假設(shè)導(dǎo)軌足夠長，導(dǎo)體棒在運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直．已知重力加速度g=10m/s²．
（1）求0.5s時定值電阻的發(fā)熱功率；
（2）求該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；
（3）估算0～1.2s的時間內(nèi)通過傳感器的電荷量以及定值電阻上所產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）由圖示圖象求出0.5s時的電流大小，然后應(yīng)用電功率公式求出發(fā)熱功率．
（2）由乙圖讀取金屬桿達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動時的電流，此時桿受力平衡，由平衡條件和安培力公式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（3）根據(jù)圖示圖象求出通過傳感器的電荷量，求出通過傳感器的電荷量表達(dá)式，然后求出導(dǎo)體棒下滑的距離，然后應(yīng)用能量守恒定律與串聯(lián)電路特點(diǎn)求出定值電阻上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）由I-t圖象可知當(dāng)t=0.5s時有：I=1.10A，
定值電阻的發(fā)熱功率為：P=I²R=1.10²×1=1.21W；
（2）由圖知，當(dāng)金屬桿達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動時的電流為1.60A，
穩(wěn)定時桿做勻速直線運(yùn)動，由平衡條件得：mgsinθ=BIL，
解得：B=1.25T；
（3）1.2s內(nèi)通過電阻的電量為圖線與t軸包圍的面積，由圖示圖象可知，總格數(shù)為130格，電荷量為：q=130×0.1×0.1C=1.3C；
由圖示圖象可知，1.2s末桿的電流為：I=1.50A，
由閉合電路歐姆定律得：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$
代入數(shù)據(jù)解得：v=1.8m/s，
電荷量：q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R+r}$△t=$\frac{\frac{△Φ}{△t}}{R+r}$△t=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLx}{R+r}$
代入數(shù)據(jù)解得：x=1.56m，
由能量守恒定律得：mgxsinθ=$\frac{1}{2}$mv²+Q
代入數(shù)據(jù)解得：Q=2.47J，
定值電阻上產(chǎn)生的熱量為：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{1}{1+0.5}$×2.47≈1.65J；
答：（1）0.5s時定值電阻的發(fā)熱功率為1.21W；
（2）該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B為1.25T；
（3）0～1.2s的時間內(nèi)通過傳感器的電荷量為1.3C，定值電阻上所產(chǎn)生的熱量為1.65J．

點(diǎn)評 本題是一道電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)相結(jié)合的綜合題，分析清楚金屬桿的運(yùn)動，應(yīng)用平衡條件、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、能量守恒定律等可以解題．本題的難點(diǎn)有兩個：一是抓住電流圖象“面積”的意義，估算出通過R的電量；二是根據(jù)感應(yīng)電量$\frac{△Φ}{R+r}$求出桿通過的距離．