Question

13．a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動，向心加速度為a₁，b處于地面附近近地軌道上正常運動速度為v₁，c是地球同步衛(wèi)星離地心距離為r，運行速率為v₂，加速度為a₂，d是高空探測衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如下圖，地球的半徑為R，則有（　�。�

• A． a的向心加速度等于重力加速度g
• B． d的運動周期有可能是20小時
• C． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{R}{r}$
• D． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{r}{R}}$

Answer 1

分析 a未發(fā)射，所需要的向心力不等于其重力；根據(jù)開普勒第三定律分析d與c周期關(guān)系，即可確定d的運動周期；地球同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，由向心加度公$a={ω}_{\;}^{2}r$求解$\frac{{a}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}$；衛(wèi)星由萬有引力提供向心力，得到線速度與軌道半徑的關(guān)系式，即可求解$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}$

解答 解：A、地球同步衛(wèi)星c的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則知a與c的角速度相同，根據(jù)$a={ω}_{\;}^{2}r$，知，c的向心加速度大；由$mg=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，得$g=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則同步衛(wèi)星的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g，故知a的向心加速度小于重力加速度g．故A錯誤；
B、由開普勒第三定律$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期越大，所以d的運動周期大于c的周期24h．故B錯誤；
C、a、c的角速度相同，由$a={ω}_{\;}^{2}r$知$\frac{{a}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{R}{r}$，故C正確；
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，解得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則得$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\sqrt{\frac{r}{R}}$，故D正確；
故選：CD

點評 對于衛(wèi)星問題，要建立物理模型，根據(jù)萬有引力提供向心力，分析各量之間的關(guān)系，并且要知道同步衛(wèi)星的條件和特點