Question

16．如圖，虛線是場(chǎng)區(qū)的分界面，豎直而平行，Ⅰ區(qū)是水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度是E，場(chǎng)區(qū)寬度是L，Ⅱ、Ⅲ區(qū)都是垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別B和2B，一個(gè)電荷量是q、質(zhì)量是m的正電荷，不計(jì)重力，從MN邊界上的a點(diǎn)靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)Ⅱ時(shí)，速度方向偏轉(zhuǎn)了30°，進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)Ⅲ后，能按某一路徑返回到電場(chǎng)區(qū)Ⅰ的邊界MN上的某一點(diǎn)b，（b點(diǎn)未畫出），求此粒子從a回到b的整個(gè)過(guò)程．
（1）最大速度；    
（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（3）ab間的距離．

Answer 1

分析 （1）粒子在第一次離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度最大，根據(jù)動(dòng)能定理可求得最大速度；
（2）分析粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分別由求在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間即可求得總時(shí)間，注意在磁場(chǎng)中要注意找出圓心和半徑，從而確定轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角；
（3）根據(jù)作出的運(yùn)動(dòng)軌跡圖進(jìn)行分析，由幾何關(guān)系即可確定對(duì)應(yīng)的距離．

解答 解：
（1）當(dāng)粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度達(dá)最大，則有動(dòng)能定理可得：
$qEL=\frac{1}{2}m{v^2}$
解得：
$v=\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$
（2）粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁=$\frac{2L}{\frac{v}{2}}$=2$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$；
由周期公式可得：T₁=$\frac{2πm}{Bq}$；
T₂=$\frac{πm}{Bq}$
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如題圖所示；
粒子在磁場(chǎng)區(qū)Ⅱ中是兩段圓心角是30°的圓弧，在磁場(chǎng)區(qū)Ⅲ中是一段圓心角是120°的圓弧
則可知磁場(chǎng)中的總時(shí)間t'=2×$\frac{30}{360}×\frac{2πm}{Bq}$+$\frac{120}{360}×\frac{πm}{Bq}$=$\frac{2πm}{3qB}$
所以總時(shí)間：$t=2\sqrt{\frac{2mL}{qE}}+\frac{2π\(zhòng);m}{3qB}$
（3）由R=$\frac{mv}{Bq}$可得：
粒子第一次通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)Ⅱ時(shí)圓心是O₁，圓半徑R_Ⅱ=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mEL}{q}}$，
通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)Ⅲ時(shí)半徑減半，圓心是O₂，R_Ⅲ=$\frac{1}{2B}\sqrt{\frac{2mEL}{q}}$，
第二次通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)Ⅱ時(shí)圓心是O₃，半徑為R_Ⅱ不變
由幾何關(guān)系可知：
ab=2R_Ⅱ（1-cos30°）+2R_Ⅲcos30°=$\frac{{4-\sqrt{3}}}{B}\sqrt{\frac{mEL}{2q}}$
答：（1）最大速度為$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$
（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$+$\frac{2πm}{3qB}$
（3）ab間的距離為$\frac{{4-\sqrt{3}}}{B}\sqrt{\frac{mEL}{2q}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，要注意正確分析物理過(guò)程，在電場(chǎng)中優(yōu)先利用動(dòng)能定理進(jìn)行分析，而在磁場(chǎng)中要注意正確應(yīng)用幾何關(guān)系確定圓心和半徑，牢記半徑公式和周期公式即可分析求解．