Question

11．質(zhì)點受同一水平面內(nèi)四個共點力作用處于靜止?fàn)顟B(tài)．F₁=3N，F(xiàn)₃=6N和未知大小的F₂、F₄，其方向如圖所示．當(dāng)撤去F₂和F₃后，質(zhì)點在光滑水平面上運動時間t=10s，發(fā)生的位移s=100m．求：
（1）力F₁做的功；
（2）質(zhì)點的質(zhì)量；
（3）10s末力F₄的瞬時功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)共點力平衡在y軸上求得F2，然后結(jié)合力的合成求得F₁與位移的夾角，根據(jù)W=Fxcosθ求得恒力做功；
（2）根據(jù)位移時間公式求得加速度，結(jié)合牛頓第二定律求得質(zhì)量；
（3）根據(jù)位移時間公式求得末速度，根據(jù)P=Fv求得瞬時功率

解答 解：（1）由題意知質(zhì)點受力共點平衡，即合力為零，
y軸方向：F₁+F₂sin30°-F₃=0
解得F₂=6N
根據(jù)共點力平衡可知F₁₄=F₂₃=6N
根據(jù)題意可知，F(xiàn)₁與位移s的夾角為60°
W₁=F₁cos60°=3×100×0.5J=150J
（2）根據(jù)位移時間公式可知$s=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得$a=\frac{2s}{{t}^{2}}=\frac{2×100}{1{0}^{2}}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
根據(jù)牛頓第二定律可知F_合=ma
其中F_合=F₁₄=F₂₃=6N
聯(lián)立解得m=3kg
（3）根據(jù)$s=\frac{v}{2}t$解得$v=\frac{2s}{t}=\frac{2×100}{10}m/s=20m/s$
由題意可知，F(xiàn)₄與速度方向的夾角為30°
${F}_{4}={F}_{2}cos30°=3\sqrt{3}$N
瞬時功率P=${F}_{4}vcos30°=3\sqrt{3}×20×\frac{\sqrt{3}}{2}W=90W$
答：（1）力F₁做的功為150J；
（2）質(zhì)點的質(zhì)量為3kg；
（3）10s末力F₄的瞬時功率為90W

點評 本題主要考查了在共點力作用下的平衡，利用好W=Fxcosθ求得恒力做功，根據(jù)P=Fvcosθ求得瞬時功率即可