Question

9．如圖1所示，質(zhì)量為M，長(zhǎng)L=1.0m，右端帶有豎直擋板的木板B，靜止在光滑的水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的�。�木塊可視為質(zhì)點(diǎn)）A，以水平速度v₀=4.0m/s滑上B的左端，以后與右端擋板碰撞，最后恰好滑到木板B的左端，已知m：M=3，并設(shè)A與擋碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，碰撞時(shí)間可以忽略不計(jì)，求：

①A、B最后速度
②木塊A與木板B間滑動(dòng)摩擦系數(shù)
③在圖2中坐標(biāo)中畫(huà)出此過(guò)程中B相對(duì)地面的速度-時(shí)間圖線．

Answer 1

分析 （1）地面光滑，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出最終的速度．
（2）對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，由動(dòng)能定理可以求出A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、動(dòng)量定理以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出A、B的速度，然后作出圖象．

解答 解：（1）對(duì)A、B系統(tǒng)，向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中滿足動(dòng)量守恒定律，規(guī)定向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
又m：M=3，
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}=\frac{3}{4}×4m/s=3m/s$．
（2）對(duì)A、B系統(tǒng)，由功能關(guān)系，對(duì)全過(guò)程有：
$μmg•2L=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，
解得：$μ=\frac{{{v}_{0}}^{2}-4{v}^{2}}{4gL}=0.1$．
（3）設(shè)A和B碰撞前的速度分別為v₁₀和v₂₀ 對(duì)A、B系統(tǒng)，規(guī)定初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
mv₀=mv₁₀+Mv₂₀
由動(dòng)能定理得：
$μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{10}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{20}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：${v}_{20}=（3-1.5\sqrt{2}）m/s≈0.9m/s$，${v}_{10}=（3+2\sqrt{2}）m/s$
該過(guò)程小車B做勻加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量定理得　μmgt₁=Mv₂₀ 得：
t₁=$\frac{M{v}_{20}}{μmg}$=$\frac{0.9×\frac{1}{3}m}{0.1×m×10}$s=0.3s
規(guī)定向右為正方向，B碰后A的速度為v₁，B的速度為v₂對(duì)A、B系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理得：
mv₀=mv₁+Mv₂
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}=μmgL$，
代入數(shù)據(jù)解得：${v}_{1}=（3-2\sqrt{2}）m/s$，${v}_{2}=（3+1.5\sqrt{2}）m/s≈5.1m/s$，
碰后小車B做勻減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量定理得：-μmgt₂=Mv-Mv₂
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=0.7s．
根據(jù)上述計(jì)算知，鐵塊A與小車B的擋板相碰前二者運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是0.3s，小車B的速度為0.9m/s，碰撞后小車的速度是5.1m/s，再經(jīng)過(guò)0.7s二者的速度相等，作出小車B的速度-時(shí)間圖線如圖所示．

答：（1）A、B最后的速度為3m/s；
（2）鐵塊A與小車B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1；
（3）圖線如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 該題涉及的情景比較復(fù)雜，需要應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、動(dòng)能定律、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式等才可正確解題，第（3）是本題的難點(diǎn)，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵．