Question

4．火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的$\frac{1}{10}$和$\frac{1}{2}$，地球表面的重力加速度為g，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 火星表面的重力加速度約為0.2g
• B． 火星表面的重力加速度約為0.4g
• C． 在地球與火星上分別以相同初速度豎直拋出兩個物體，它們上升的最大高度之比為$\frac{2}{5}$
• D． 在地球與火星上分別以相同初速度從相同高度平拋兩個物體，它們的水平射程之比為$\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 星球表面的重力加速度由萬有引力提供，寫出萬有引力定律的表達(dá)式，即可得出火星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度的關(guān)系；結(jié)合豎直上拋運動的特點即可求出們上升的最大高度之比；結(jié)合平拋運動與運動的分解即可求出它們的水平射程之比．

解答 解：A、星球表面的物體受到的萬有引力：$mg=\frac{GMm}{{R}^{2}}$
所以：$\frac{{g}_{火}}{{g}_{地}}=\frac{{M}_{火}}{{M}_{地}}•（\frac{{R}_{地}}{{R}_{火}}）^{2}$=$\frac{1}{10}×（\frac{2}{1}）^{2}=\frac{2}{5}$
所以：g_火=0.4g_地．故A錯誤，B正確；
C、設(shè)豎直上拋運動的物體的初速度為v，則上升的最大高度：$h=\frac{{v}^{2}}{2g}$
所以：$\frac{{h}_{地}}{{h}_{火}}=\frac{{g}_{火}}{{g}_{地}}=\frac{2}{5}$．故C正確；
D、設(shè)平拋運動的物體的初速度為v，拋出點的高度為H，則：$H=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
平拋的距離：x=vt
聯(lián)立得：x=$v•\sqrt{\frac{2H}{g}}$
所以：在地球與火星上分別以相同初速度從相同高度平拋兩個物體，它們的水平射程之比為：$\frac{{x}_{地}}{{x}_{火}}=\sqrt{\frac{{g}_{火}}{{g}_{地}}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$．故D錯誤．
故選：BC

點評 該題考查萬有引力定律的一般應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是能夠根據(jù)萬有引力提供向心力得出在火星上和在地球上的重力加速度的比值．