Question

15．質(zhì)量相等的兩個(gè)實(shí)心小球甲和乙，已知它們的密度之比是ρ_甲：ρ_乙=1：3．　現(xiàn)將甲、乙兩球放入盛有足夠多水的燒杯中，當(dāng)甲、乙兩球靜止時(shí)，水對(duì)兩球的浮力F_甲：F_乙=9：4，兩球的密度分別是ρ_甲=0.75×10³千克/米³．和ρ_乙=2.25×10³千克/米³（已知水的密度為1.0×10³千克/米³）．

Answer 1

分析 因?yàn)閮汕蛸|(zhì)量相等，若兩球在水中都漂浮，則所受浮力相等，這與實(shí)際不符，顯然不是都漂浮；所以應(yīng)先判斷出兩球在水中所處的狀態(tài)，即甲球漂浮，乙球下沉，然后根據(jù)阿基米德原理和水對(duì)兩球的浮力比值列出等式解之即可．

解答 解：經(jīng)分析得出甲球漂浮，乙球下沉，因?yàn)閮汕蛸|(zhì)量相等，密度之比是ρ_甲：ρ_乙=1：3，體積之比為V_甲：V_乙=3：1，
若兩球在水中都漂浮，就有F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，與實(shí)際不符，顯然不是都漂浮；
若兩球在水中都是全部浸沒(méi)，就有F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=3：1，與實(shí)際不符，顯然不可能是全部浸沒(méi)；
由此判斷：只有是一個(gè)漂浮、一個(gè)浸沒(méi)，即甲球漂浮，乙球下沉，
則F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=ρ_甲V_甲：ρ_水V_乙=9：4，
所以ρ_甲=$\frac{9{ρ}_{水}{V}_{乙}}{4{V}_{甲}}$=0.75×10³kg/m³．
因?yàn)棣?SUB>甲：ρ_乙=1：3，
所以ρ_乙=2.25×10³kg/m³．
故答案為：0.75×10³；2.25×10³

點(diǎn)評(píng) 本題考查密度和浮力的計(jì)算，關(guān)鍵是分析兩個(gè)物體在水中的狀態(tài)，這是本題的重點(diǎn)也是難點(diǎn)．