Question

1．總質量為70kg的跳傘運動員從離地1000m的直升飛機上跳下，經過2s拉開繩索開啟降落傘，如圖所示為運動員跳傘過程中的v-t圖，（g取10m/s² ）．試根據(jù)圖象：
（1）求t=1s時運動員的加速度和所受阻力的大��；
（2）估算14s內運動員下落的高度及克服阻力做的功；
（3）估算運動員從飛機上跳下到著地的總時間．

Answer 1

分析 （1）首先分析運動員的運動情況，運動員在0-2s內做勻加速直線運動，2s-14s做變速運動，14s以后做勻速運動直到地面．t=1s時運動員做勻加速直線運動，根據(jù)圖象可以算出加速度，根據(jù)牛頓第二定律算出阻力f．
（2）可以通過圖象與時間軸所圍成的面積估算14s內運動員下落的高度，由動能定理求克服阻力做的功．
（3）最后階段運動員做勻速運動，可求出勻速運動的時間，總時間即可求出．

解答 解：（1）從圖中可以看出，在t=2 s內運動員做勻加速運動，其加速度大小為：
a=$\frac{v}{t}$=$\frac{15}{2}$m/s²=7.5m/s²                                           
設此過程中運動員受到的阻力大小為 f，根據(jù)牛頓第二定律有：
mg-f=ma
則得：f=m（g-a）=70×（10-7.5）N=175N                                    
（2）根據(jù)“面積”表示位移，從圖中估算得出運動員在14 s內下落了：
h=25×2×3m=150 m           
根據(jù)動能定理有：mgh-W_f=$\frac{1}{2}$mv²                                      
所以有：W_f=mgh-$\frac{1}{2}$mv²=（70×10×150-$\frac{1}{2}$×70×6²） J≈1.04×10⁵ J        
（3）t=14s后運動員做勻速運動的時間為：
 t′=$\frac{H-h}{v}$=$\frac{1000-150}{6}$s=141.67s                                  
運動員從飛機上跳下到著地需要的總時間為：
t_總=t+t′=（14+141.67）s=155.67 s．
答：（1）t=1s時運動員的加速度和所受阻力的大小為175N；
（2）14s內運動員下落的高度是150m，克服阻力做的功為1.04×10⁵J；
（3）運動員從飛機上跳下到著地的總時間為155.67 s

點評 該題是v-t圖象應用的典型題型，斜率表示加速度，圖象與坐標軸圍成的面積表示位移，有方格時，面積可以通過數(shù)方格的個數(shù)來估算．