Question

4．如圖所示，A、B、C為一等邊三角形的三個頂點，某勻強電場的電場線平行于該三角形平面．現(xiàn)將電荷量為10^-8 C的正點電荷從A點移到B點，電場力做功為3×10^-6 J，將另一電荷量為-10^-8 C的負點電荷從A點移到C點，克服電場力做功3×10^-6 J．
（1）電勢差U_AB、U_AC、U_BC各為多少？指出電場強度方向；
（2）若AB邊長為2$\sqrt{3}$ cm，求電強度的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電場力做功W=Uq可求得兩點間的電勢差，再根據(jù)電場線和等勢面的性質可明確電場強度的方向；
（2）根據(jù)電場強度大小和電勢差之間的關系可求得電場強度．

解答 解：（1）正點電荷從A點移到B點時，電場力做正功，故A點電勢高于B點，由電場力做功與電勢差的關系可求得：
U_AB=$\frac{{W}_{AB}}{q}$=$\frac{3×1{0}^{-6}}{1{0}^{-8}}$V=300 V     
負點電荷從A點移到C點，克服電場力做功，同理可判斷A點電勢高于C點，可求得：
U_AC=$\frac{{W}_{AC}}{q}$=$\frac{-3×1{0}^{-6}}{-1{0}^{-8}}$V=300 V   
因此B、C兩點電勢相等，BC為一等勢線，故U_BC=0；
電場線方向垂直BC．設D為BC邊的中點，則電場強度方向為由A指向D；
（2）直線AB在電場方向的距離d等于線段AD的長度，故由勻強電場中電勢差與電場強度的關系式可得：
E=$\frac{{U}_{AB}}ue5z5mf$=$\frac{300}{2\sqrt{3}×1{0}^{-2}cos30°}$V/m=10⁴ V/m        
答：（1）電勢差U_AB、U_AC、U_BC各為300V、300V和零；電場強度方向由A指向D；
（2）若AB邊長為2$\sqrt{3}$ cm，電強度的大小為10⁴ V/m

點評 本題考查勻強電場中電場強度和電勢差之間的關系以及電場力做功的性質，要注意明確勻強電場電場線和等勢面的性質，同時注意U=Ed中的d為沿電場線上的距離．