Question

4．如圖所示，A、B、C為一等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，某勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線平行于該三角形平面．現(xiàn)將電荷量為10^-8 C的正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為3×10^-6 J，將另一電荷量為-10^-8 C的負(fù)點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，克服電場(chǎng)力做功3×10^-6 J．
（1）電勢(shì)差U_AB、U_AC、U_BC各為多少？指出電場(chǎng)強(qiáng)度方向；
（2）若AB邊長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$ cm，求電強(qiáng)度的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電場(chǎng)力做功W=Uq可求得兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，再根據(jù)電場(chǎng)線和等勢(shì)面的性質(zhì)可明確電場(chǎng)強(qiáng)度的方向；
（2）根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度大小和電勢(shì)差之間的關(guān)系可求得電場(chǎng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做正功，故A點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)，由電場(chǎng)力做功與電勢(shì)差的關(guān)系可求得：
U_AB=$\frac{{W}_{AB}}{q}$=$\frac{3×1{0}^{-6}}{1{0}^{-8}}$V=300 V     
負(fù)點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，克服電場(chǎng)力做功，同理可判斷A點(diǎn)電勢(shì)高于C點(diǎn)，可求得：
U_AC=$\frac{{W}_{AC}}{q}$=$\frac{-3×1{0}^{-6}}{-1{0}^{-8}}$V=300 V   
因此B、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等，BC為一等勢(shì)線，故U_BC=0；
電場(chǎng)線方向垂直BC．設(shè)D為BC邊的中點(diǎn)，則電場(chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)橛葾指向D；
（2）直線AB在電場(chǎng)方向的距離d等于線段AD的長(zhǎng)度，故由勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式可得：
E=$\frac{{U}_{AB}}wngprgo$=$\frac{300}{2\sqrt{3}×1{0}^{-2}cos30°}$V/m=10⁴ V/m        
答：（1）電勢(shì)差U_AB、U_AC、U_BC各為300V、300V和零；電場(chǎng)強(qiáng)度方向由A指向D；
（2）若AB邊長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$ cm，電強(qiáng)度的大小為10⁴ V/m

點(diǎn)評(píng) 本題考查勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差之間的關(guān)系以及電場(chǎng)力做功的性質(zhì)，要注意明確勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)線和等勢(shì)面的性質(zhì)，同時(shí)注意U=Ed中的d為沿電場(chǎng)線上的距離．